Для решения неравенства ( -X^2 + 8X - 16 < 0 ) начнем с преобразования его в более удобный вид.
Шаг 1: Умножим на -1
Не забывайте, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства изменяется на противоположный.
[
-X^2 + 8X - 16 < 0 \quad \Rightarrow \quad X^2 - 8X + 16 > 0
]
Шаг 2: Раскладаем на множители
Теперь мы можем заметить, что ( X^2 - 8X + 16 ) является полным квадратом. Это выражение можно записать в виде:
[
(X - 4)^2
]
Шаг 3: Записываем неравенство
Теперь неравенство принимает вид:
[
(X - 4)^2 > 0
]
Шаг 4: Анализ неравенства
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (больше или равно нуля), поэтому ((X - 4)^2) равен нулю только в точке (X = 4).
Таким образом, ((X - 4)^2 > 0) будет верно для всех (X), кроме (X = 4).
Шаг 5: Записываем ответ
Итак, решение нашего неравенства:
[
X \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
]
Подводим итог
Мы рассмотрели неравенство, преобразовали его и выяснили, что оно выполняется для всех значений (X) кроме (4). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
