-X²+8X-16<0

Для решения неравенства \( -X^2 + 8X - 16 < 0 \) начнем с преобразования его в более удобный вид.

Шаг 1: Умножим на -1

Не забывайте, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства изменяется на противоположный.

\[ -X^2 + 8X - 16 < 0 \quad \Rightarrow \quad X^2 - 8X + 16 > 0 \]

Шаг 2: Раскладаем на множители

Теперь мы можем заметить, что \( X^2 - 8X + 16 \) является полным квадратом. Это выражение можно записать в виде:

\[ (X - 4)^2 \]

Шаг 3: Записываем неравенство

Теперь неравенство принимает вид:

\[ (X - 4)^2 > 0 \]

Шаг 4: Анализ неравенства

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (больше или равно нуля), поэтому \((X - 4)^2\) равен нулю только в точке \(X = 4\).

Таким образом, \((X - 4)^2 > 0\) будет верно для всех \(X\), кроме \(X = 4\).

Шаг 5: Записываем ответ

Итак, решение нашего неравенства:

\[ X \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty) \]

Подводим итог

Мы рассмотрели неравенство, преобразовали его и выяснили, что оно выполняется для всех значений \(X\) кроме \(4\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!