Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим события и проанализируем информацию шаг за шагом. 1. **Обозначим события:** - Пусть \( A \) — событие, что финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб (15%). - Пусть \( B \) — событие, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб (25%). 2. **Вероятности событий:** - Вероятность события \( A \), что преступление попадает под следствие по особо важным делам: \[ P(A) = 0.15. \] - Вероятность события \( B \), что преступление попадает под следствие по не особо важным делам: \[ P(B) = 0.25. \] 3. **Выявление совместного события:** - В нашей задаче мы хотим узнать вероятность того, что преступление окажется в компетенции обоих типов следователей. Это значит, что мы ищем вероятность того, что преступление не попадает ни под \( A \), ни под \( B \). 4. **Подсчет вероятности противоположных событий:** - Вероятность того, что ущерб **не** достаточно мал (не в компетенции следователя по особо важным делам): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85. \] - Вероятность того, что ущерб **не** слишком велик (не в компетенции следователя по не особо важным делам): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.25 = 0.75. \] 5. **Совместная вероятность (по независимости):** - Если предположить, что события \( A \) и \( B \) независимы, то можно умножить вероятности: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.85 \cdot 0.75. \] - Подсчитаем: \[ P(A' \cap B') = 0.85 \cdot 0.75 = 0.6375. \] 6. **Итоговая вероятность:** - Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, нужно вычесть из 1 вероятность того, что оно не окажется в компетенции обоих: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6375 = 0.3625. \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составит \( 0.3625 \) или \( 36.25\% \).