Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых…
Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим события и проанализируем информацию шаг за шагом.
Обозначим события:
- Пусть \( A \) — событие, что финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб (15%).
- Пусть \( B \) — событие, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб (25%).
Вероятности событий:
- Вероятность события \( A \), что преступление попадает под следствие по особо важным делам: \[ P(A) = 0.15. \]
- Вероятность события \( B \), что преступление попадает под следствие по не особо важным делам: \[ P(B) = 0.25. \]
Выявление совместного события:
- В нашей задаче мы хотим узнать вероятность того, что преступление окажется в компетенции обоих типов следователей. Это значит, что мы ищем вероятность того, что преступление не попадает ни под \( A \), ни под \( B \).
Подсчет вероятности противоположных событий:
- Вероятность того, что ущерб не достаточно мал (не в компетенции следователя по особо важным делам): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85. \]
- Вероятность того, что ущерб не слишком велик (не в компетенции следователя по не особо важным делам): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.25 = 0.75. \]
Совместная вероятность (по независимости):
- Если предположить, что события \( A \) и \( B \) независимы, то можно умножить вероятности: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.85 \cdot 0.75. \]
- Подсчитаем: \[ P(A' \cap B') = 0.85 \cdot 0.75 = 0.6375. \]
Итоговая вероятность:
- Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, нужно вычесть из 1 вероятность того, что оно не окажется в компетенции обоих: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6375 = 0.3625. \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составит \( 0.3625 \) или \( 36.25\% \).
