Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для того чтобы понять, на сколько процентов в среднем дорожала бумага ежедневно, давайте сначала проанализируем, как именно происходило это удорожание.
Мы знаем, что на первый день цена бумаги поднялась на 1%, на второй на 2%, и так далее, до 10 дня, когда цена увеличилась на 10%.
Шаг 1: Определить общую процентную прибавку
Каждый день цена бумаги увеличивалась на определённый процент. Мы можем суммировать все эти процентные увеличения:
\[ 1\% + 2\% + 3\% + 4\% + 5\% + 6\% + 7\% + 8\% + 9\% + 10\% \]
Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 1\) и последний член \(a_n = 10\). Количество членов \(n = 10\).
Шаг 2: Вычислить сумму
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
Подставим значения:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (1 + 10) = 5 \times 11 = 55 \]
Таким образом, за 10 дней цена поднялась на 55%.
Шаг 3: Найти среднее увеличение за день
Чтобы найти среднее увеличение процента в день, делим общую процентную прибавку на количество дней:
\[ \text{Среднее увеличение} = \frac{S_n}{n} = \frac{55}{10} = 5.5 \]
Ответ
Таким образом, в среднем бумага дорожала на 5.50% ежедневно.
