Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник, а воскресене 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямсугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Для решения задачи необходимо сначала определить объёмы мыла в первой и во второй неделях и сопоставить их с объёмом работы, который выполняли гномы. ### Шаг 1: Рассчитаем объём первоначального куска мыла. Форма мыла - прямоугольный параллелепипед. Объём V можно найти по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон параллелепипеда. У нас есть размеры: - Длина \( = 16 \) см - Ширина \( = 10 \) см - Высота \( = 8 \) см Теперь подставим размеры в формулу: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Рассчитаем объём второго куска мыла. Размеры второго куска мыла: - Длина \( = 8 \) см - Ширина \( = 5 \) см - Высота \( = 4 \) см Снова используем ту же формулу: \[ V' = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Определим объём мыла, использованного за неделю. Гномы используют мыло по очереди каждый день, и каждая параллелепипедная форма мыла сохранила свою форму, но с уменьшением объёма. В первом случае, гномы использовали 1280 см³, во втором - 160 см³. Теперь мы полагаем, что каждую неделю объём использованного мыла делится на 7 (по количеству дней в неделе): \[ \text{Объём мыла } = \frac{1280 \, \text{см}^3}{7} \approx 182.86 \, \text{см}^3 \text{ (ежедневное использование)} \] ### Шаг 4: Определяем, когда мыло закончится. Теперь нам нужно определить, сколько мыла осталось в каждый день, начиная с 3 февраля, когда объем мыла составляет 160 см³. 1. **Понедельник (3 февраля)**: 160 см³ - Используется 182.86 см³ - Остаток: \( 160 - 182.86 = -22.86 \, \text{см}^3 \) (не хватает) Поскольку мыло закончится уже в понедельник, 3 февраля, ответ на вопрос - в этот день гномы обнаружат, что мыла не хватит до конца дня.