Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть движение шарика, который брошен вертикально вверх, и вычислить средние скорости для двух половин времени подъёма.
Шаг 1: Определение времени подъёма
Сначала найдем время, за которое шарик достигнет максимальной высоты. Для этого воспользуемся формулой, связывающей начальную скорость, ускорение и время:
[
v = v_0 - g \cdot t
]
где:
- ( v ) – конечная скорость (в момент достижения максимальной высоты ( v = 0 ) м/с),
- ( v_0 = 20 ) м/с – начальная скорость,
- ( g = 9,81 ) м/с² – ускорение свободного падения,
- ( t ) – время подъёма.
Подставим известные значения:
[
0 = 20 - 9,81 \cdot t
]
Теперь решим это уравнение для ( t ):
[
9,81 \cdot t = 20
]
[
t = \frac{20}{9,81} \approx 2,04 \text{ секунды}
]
Шаг 2: Определение средней скорости в первой и второй половине времени подъёма
Теперь делим это время на две половины. Первая половина времени подъёма составит:
[
t_1 = \frac{t}{2} \approx \frac{2,04}{2} \approx 1,02 \text{ секунды}
]
Вторая половина времени подъёма также составляет:
[
t_2 = t - t_1 = 2,04 - 1,02 \approx 1,02 \text{ секунды}
]
Шаг 3: Средняя скорость
Средняя скорость за первую половину подъёма
Теперь найдем высоту, которая была пройдена шариком за первую половину времени. Для этого используем следующую формулу для высоты:
[
h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
]
Подставим ( t = 1,02 ):
[
h_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,02)^2
]
[
h_1 \approx 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,0404
]
[
h_1 \approx 20,4 - 5,1 \approx 15,3 \text{ метров}
]
Средняя скорость за первую половину времени:
[
v_{avg1} = \frac{h_1}{t_1} \approx \frac{15,3}{1,02} \approx 15,0 \text{ м/с}
]
Средняя скорость за вторую половину подъёма
Для второй половины нам нужно найти высоту, которую шарик поднимется за оставшееся время ( t_2 ). Так как скорость на середине пути в равномерно ускоренном движении равна средней скорости, то:
Скорость в момент ( t_1 = 1,02 ) секунды:
[
v(t_1) = v_0 - g \cdot t_1 \approx 20 - 9,81 \cdot 1,02 \approx 20 - 10,0 \approx 10,0 \text{ м/с}
]
Теперь на второй половине времени, используя среднюю скорость в начале этой фазы, можем найти, что скорость шарика изменится, но усредненная скорость на этой половине будет просто ( (v_{avg1} + 0) / 2 ) на интервале от 1,02 до 2,04 секунд:
[
v_{avg2} = \frac{v(t_1) + 0}{2} = \frac{10 + 0}{2} = 5 \text{ м/с}
]
Шаг 4: Отношение средних скоростей
Теперь рассчитаем отношение средней скорости за первую половину времени к средней скорости за вторую:
[
\text{Отношение} = \frac{v_{avg1}}{v_{avg2}} \approx \frac{15,0}{5} = 3
]
Ответ
Отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости за вторую половину времени подъёма шарика равно 3.
