Шарик бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. Найдите отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости…

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть движение шарика, который брошен вертикально вверх, и вычислить средние скорости для двух половин времени подъёма.

Шаг 1: Определение времени подъёма

Сначала найдем время, за которое шарик достигнет максимальной высоты. Для этого воспользуемся формулой, связывающей начальную скорость, ускорение и время:

\[ v = v_0 - g \cdot t \]

где:

• \( v \) – конечная скорость (в момент достижения максимальной высоты \( v = 0 \) м/с),
• \( v_0 = 20 \) м/с – начальная скорость,
• \( g = 9,81 \) м/с² – ускорение свободного падения,
• \( t \) – время подъёма.

Подставим известные значения:

\[ 0 = 20 - 9,81 \cdot t \]

Теперь решим это уравнение для \( t \):

\[ 9,81 \cdot t = 20 \] \[ t = \frac{20}{9,81} \approx 2,04 \text{ секунды} \]

Шаг 2: Определение средней скорости в первой и второй половине времени подъёма

Теперь делим это время на две половины. Первая половина времени подъёма составит:

\[ t_1 = \frac{t}{2} \approx \frac{2,04}{2} \approx 1,02 \text{ секунды} \]

Вторая половина времени подъёма также составляет:

\[ t_2 = t - t_1 = 2,04 - 1,02 \approx 1,02 \text{ секунды} \]

Шаг 3: Средняя скорость

Средняя скорость за первую половину подъёма

Теперь найдем высоту, которая была пройдена шариком за первую половину времени. Для этого используем следующую формулу для высоты:

\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 \]

Подставим \( t = 1,02 \):

\[ h_1 = 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,02)^2 \] \[ h_1 \approx 20 \cdot 1,02 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,0404 \] \[ h_1 \approx 20,4 - 5,1 \approx 15,3 \text{ метров} \]

Средняя скорость за первую половину времени:

\[ v_{avg1} = \frac{h_1}{t_1} \approx \frac{15,3}{1,02} \approx 15,0 \text{ м/с} \]

Средняя скорость за вторую половину подъёма

Для второй половины нам нужно найти высоту, которую шарик поднимется за оставшееся время \( t_2 \). Так как скорость на середине пути в равномерно ускоренном движении равна средней скорости, то:

Скорость в момент \( t_1 = 1,02 \) секунды:

\[ v(t_1) = v_0 - g \cdot t_1 \approx 20 - 9,81 \cdot 1,02 \approx 20 - 10,0 \approx 10,0 \text{ м/с} \]

Теперь на второй половине времени, используя среднюю скорость в начале этой фазы, можем найти, что скорость шарика изменится, но усредненная скорость на этой половине будет просто \( (v_{avg1} + 0) / 2 \) на интервале от 1,02 до 2,04 секунд:

\[ v_{avg2} = \frac{v(t_1) + 0}{2} = \frac{10 + 0}{2} = 5 \text{ м/с} \]

Шаг 4: Отношение средних скоростей

Теперь рассчитаем отношение средней скорости за первую половину времени к средней скорости за вторую:

\[ \text{Отношение} = \frac{v_{avg1}}{v_{avg2}} \approx \frac{15,0}{5} = 3 \]

Ответ

Отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости за вторую половину времени подъёма шарика равно 3.