Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения объема кусочка мыла в его первоначальном состоянии, а затем обсчитаем, сколько мыла использовали гномы в день. 1. **Определение объема первоначального мыла**: Исходные размеры куска мыла: - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Объем \( V \) рассчитывается по формуле: \[ V = Длина \times Ширина \times Высота \] Подставим значения: \[ V = 16 \, см \times 10 \, см \times 8 \, см = 1280 \, см^3 \] 2. **Определение объема мыла после использования**: Размеры мыла после его использования: - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Рассчитаем объем оставшегося мыла: \[ V_{оставшееся} = 8 \, см \times 5 \, см \times 4 \, см = 160 \, см^3 \] 3. **Определение объема использованного мыла**: Чтобы найти объем мыла, который был использован, вычтем оставшийся объем из начального объема: \[ V_{использованное} = V - V_{оставшееся} = 1280 \, см^3 - 160 \, см^3 = 1120 \, см^3 \] 4. **Определение объема, используемого каждым гномом в день**: Поскольку мыло использовалось в течение 7 дней, объем мыла, который использовал каждый гном, можно найти, разделив общий объем использованного мыла на 7: \[ V_{в_день} = \frac{1120 \, см^3}{7} = 160 \, см^3 \] 5. **Определение, на какой день мыла не хватит**: Каждый гном использует по 160 см³ мыла в свой дежурный день. У нас 160 см³ мыла осталось на 3 февраля. - **Понедельник, 3 февраля**: После последнего дня (воскресенья, 2 февраля) гном, который стирал в тот день, использует 160 см³, и у нас осталось 160 см³. - **Проверка**: - Начальный объем мыла = 160 см³ - Объем использованного мыла в понедельник = 160 см³. - Оставшийся объем на конец понедельника = 0 см³. Следовательно, в понедельник, 3 февраля, мыла не будет. **Ответ**: В понедельник, 3 февраля, гном обнаружит, что мыла не хватит.