Задание 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения этой задачи, начнем с того, что нам нужно определить зарплаты и количество сотрудников, а затем понять, как распределить сумму премии так, чтобы медиана увеличилась. 1. **Определим списки зарплат и сотрудников.** - 5 сотрудников зарабатывают по 50 тыс. р. (записано как 50, 50, 50, 50, 50) - 10 сотрудников зарабатывают по 60 тыс. р. (записано как 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60) - 6 сотрудников зарабатывают по 100 тыс. р. (записано как 100, 100, 100, 100, 100, 100) - 2 сотрудника зарабатывают по 120 тыс. р. (записано как 120, 120) Итак, весь список зарплат без учёта премий: - Зарплаты: 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 - Количество сотрудников: 23 2. **Определим медиану для текущих зарплат.** Для 23 зарплат медиана — это 12-я зарплата в отсортированном списке: - 1 - 5: 50 - 6 - 15: 60 - 16 - 21: 100 - 22 - 23: 120 Так что 12-я зарплата равна 60. 3. **Цель**: Нам нужно распределить 200 тыс. р. на премии так, чтобы медиана увеличилась. 4. **Стратегия увеличения медианы:** Медиана увеличится, если мы постараемся повысить зарплаты средних (с точки зрения порядкового места) сотрудников. То есть, нам нужно дать премии тем, кто получает 60 тыс. р. и 100 тыс. р., потому что они находятся ближе к медиане. 5. **Распределение премий:** Мы можем попробовать увеличить зарплаты работников, которые получают 60 и 100 тыс. р. Примерное распределение для достижения наибольшей медианы: - Отдаем 50 тыс. р. (по 5 работникам на 10 тыс. р.): 5 * 10 = 50 тыс. р. - Отдаем 50 тыс. р. (по 5 работникам на 10 тыс. р.): 10 * 5 = 50 тыс. р. - Отдаем оставшиеся 100 тыс. р. (по 20 тыс. р. на 5 работников из 6, получающих 100 тыс.): 100 тыс. р. Это распределение нам дает: - 50 тыс. р.: 60, 60, 60, 60, 60 — теперь 10 премий по 10 тыс. - 50 тыс. р.: 60, 60, 60, 60, 60 — теперь 10 премий по 10 тыс. - 100 тыс. р.: 100, 100, 100, 100, 100, 100 — теперь 5 премий по 20 тыс. Итоговые зарплаты: - 5 человек по 60 тыс. = 70 тыс. - 10 человек по 60 тыс. = 70 тыс. - 6 человек по 120 тыс. = 120 тыс. - 2 человека по 120 тыс. снова остаются на уровне 120 тыс. Теперь отсортируем: - 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 120, 120 В этом случае у нас будет медиана (по 12-й позиции): - 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 100, 100, 100, 100 = 100. Таким образом, наибольшая возможная медиана при оптимальном распределении премий составляет **70 тысяч рублей**.