Задание 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.…
Задание 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Для решения этой задачи, начнем с того, что нам нужно определить зарплаты и количество сотрудников, а затем понять, как распределить сумму премии так, чтобы медиана увеличилась.
- Определим списки зарплат и сотрудников.
- 5 сотрудников зарабатывают по 50 тыс. р. (записано как 50, 50, 50, 50, 50)
- 10 сотрудников зарабатывают по 60 тыс. р. (записано как 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60)
- 6 сотрудников зарабатывают по 100 тыс. р. (записано как 100, 100, 100, 100, 100, 100)
- 2 сотрудника зарабатывают по 120 тыс. р. (записано как 120, 120)
Итак, весь список зарплат без учёта премий:
- Зарплаты: 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120
- Количество сотрудников: 23
- Определим медиану для текущих зарплат. Для 23 зарплат медиана — это 12-я зарплата в отсортированном списке:
- 1 - 5: 50
- 6 - 15: 60
- 16 - 21: 100
- 22 - 23: 120
Так что 12-я зарплата равна 60.
Цель: Нам нужно распределить 200 тыс. р. на премии так, чтобы медиана увеличилась.
Стратегия увеличения медианы: Медиана увеличится, если мы постараемся повысить зарплаты средних (с точки зрения порядкового места) сотрудников. То есть, нам нужно дать премии тем, кто получает 60 тыс. р. и 100 тыс. р., потому что они находятся ближе к медиане.
Распределение премий: Мы можем попробовать увеличить зарплаты работников, которые получают 60 и 100 тыс. р.
Примерное распределение для достижения наибольшей медианы:
- Отдаем 50 тыс. р. (по 5 работникам на 10 тыс. р.): 5 * 10 = 50 тыс. р.
- Отдаем 50 тыс. р. (по 5 работникам на 10 тыс. р.): 10 * 5 = 50 тыс. р.
- Отдаем оставшиеся 100 тыс. р. (по 20 тыс. р. на 5 работников из 6, получающих 100 тыс.): 100 тыс. р.
Это распределение нам дает:
- 50 тыс. р.: 60, 60, 60, 60, 60 — теперь 10 премий по 10 тыс.
- 50 тыс. р.: 60, 60, 60, 60, 60 — теперь 10 премий по 10 тыс.
- 100 тыс. р.: 100, 100, 100, 100, 100, 100 — теперь 5 премий по 20 тыс.
Итоговые зарплаты:
- 5 человек по 60 тыс. = 70 тыс.
- 10 человек по 60 тыс. = 70 тыс.
- 6 человек по 120 тыс. = 120 тыс.
- 2 человека по 120 тыс. снова остаются на уровне 120 тыс.
Теперь отсортируем:
- 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 120, 120
В этом случае у нас будет медиана (по 12-й позиции):
- 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 100, 100, 100, 100 = 100.
Таким образом, наибольшая возможная медиана при оптимальном распределении премий составляет 70 тысяч рублей.
