"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля."
Привет! Давай разберемся с заданием по профильной математике. Мы видим, что речь идет о вероятности забраковки батарейки. Давай поэтапно разберем, как правильно решить эту задачу.
Понимание задачи:
- У нас есть вероятность, что батарейка неисправна \(P(\text{неисправная}) = 0,02\).
- Вероятность, что неисправная батарейка будет забракована, \(P(\text{забраковка}|\text{неисправная}) = 0,99\).
- Вероятность, что исправная батарейка будет ошибочно забракована, \(P(\text{забраковка}|\text{исправная}) = 0,01\).
Правильное решение:
Для начала, найдем вероятность того, что батарейка будет забракована. Это может быть сделано двумя способами:
- Батарейка неисправна и забракована: \(P(\text{неисправная}) \times P(\text{забраковка}|\text{неисправная}) = 0,02 \times 0,99 = 0,0198\).
- Батарейка исправна, но забракована: \(P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{неисправная}) = 0,98\) и \(P(\text{забраковка}|\text{исправная}) = 0,01\), поэтому \(P(\text{исправная}) \times P(\text{забраковка}|\text{исправная}) = 0,98 \times 0,01 = 0,0098\).
Теперь суммируем эти два результата: \[ P(\text{забракована}) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296. \]
Сравнение с твоим ответом:
- Твой ответ \(0,9704\) неверный. Вероятно, ты в каком-то моменте неправильно интерпретировал или посчитал вероятности. Возможно, это произошло из-за путаницы с формулами или не учёл все условия задачи.
Объяснение правильного решения:
- Основной момент здесь в том, что вероятность забраковки батарейки складывается из двух событий: батарейка действительно неисправна и она была забракована, или батарейка исправна, но ошибочно забракована.
- Используя формулу полной вероятности, мы суммируем нужные нам вероятности.
- Не забывай, что вероятность исправной батарейки всегда считается как \(1 - P(\text{неисправная})\) (то есть \(0,98\) в нашем случае).
Если что-то неясно или есть вопросы, обязательно спрашивай! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста.
