Какова общая ёмкость батареи, состоящей из двух конденсаторов С 1 = 13 , 6 С 1 =13,6 пФ и С 2 = 19 , 5 С 2 =19,5 пФ, при их соединении: последовательно; параллельно?
Для решения задачи будем использовать формулы для нахождения общего значения ёмкости конденсаторов в зависимости от их соединения. Рассмотрим оба случая: последовательное и параллельное соединение.
1. Последовательное соединение
При последовательном подключении ёмкости конденсаторов складываются по формуле:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Где:
- \(C_{\text{общ}}\) — общая ёмкость,
- \(C_1\) и \(C_2\) — ёмкости отдельных конденсаторов.
Подставим наши значения:
\[ C_1 = 13.6 \, \text{пФ} = 13.6 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \] \[ C_2 = 19.5 \, \text{пФ} = 19.5 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{13.6 \times 10^{-12}} + \frac{1}{19.5 \times 10^{-12}} \]
Посчитаем каждую дробь:
\[ \frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{13.6 \times 10^{-12}} + \frac{1}{19.5 \times 10^{-12}} \approx 0.07353 + 0.05128 \approx 0.12481 \times 10^{12} \]
Теперь найдем \(C_{\text{общ}}\):
\[ C_{\text{общ}} \approx \frac{1}{0.12481 \times 10^{12}} \approx 8.01 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 8.01 \, \text{пФ} \]
2. Параллельное соединение
При параллельном подключении ёмкости конденсаторов складываются напрямую:
\[ C_{\text{общ}} = C_1 + C_2 \]
Подставим значения:
\[ C_{\text{общ}} = 13.6 \, \text{пФ} + 19.5 \, \text{пФ} = 33.1 \, \text{пФ} \]
Ответы
- Общая ёмкость при последовательном соединении: \( \approx 8.01 \, \text{пФ} \)
- Общая ёмкость при параллельном соединении: \( 33.1 \, \text{пФ} \)
Таким образом, мы получили общую ёмкость для двух конденсаторов как при последовательном, так и при параллельном соединении.
