(х-3)²= г) (5х-3у)²= ж) х² - 25у²= б) (3х+2)²= д) (а²+с)²= з) 4а²-4а+1= в) (у-5)(у+5)= е) (-5а+в)²= и) (7х-2у)(7х+2у)= 2. Упростите выражение: а) 4(х-у)²= б) (5а+7в)²-70ав= в)…
(х-3)²= г) (5х-3у)²= ж) х² - 25у²= б) (3х+2)²= д) (а²+с)²= з) 4а²-4а+1= в) (у-5)(у+5)= е) (-5а+в)²= и) (7х-2у)(7х+2у)= 2. Упростите выражение: а) 4(х-у)²= б) (5а+7в)²-70ав= в) (3а-4в)² - (3а+4в)²=
Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом, с подробными объяснениями.
1. Упростите выражения
а) \(4(x-y)^2\)
Для начала, вспомним формулу разности квадратов. Она гласит, что:
\[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Применим её к нашему выражению:
\[ 4(x-y)^2 = 4[(x)^2 - 2(x)(y) + (y)^2] = 4(x^2 - 2xy + y^2) \]
Теперь умножаем каждое слагаемое на 4:
\[ = 4x^2 - 8xy + 4y^2 \]
Ответ: \(4x^2 - 8xy + 4y^2\)
б) \((5a + 7b)^2 - 70ab\)
Сначала упростим первое слагаемое по формуле квадрат суммы:
\[ (5a + 7b)^2 = (5a)^2 + 2(5a)(7b) + (7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2 \]
Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ (5a + 7b)^2 - 70ab = (25a^2 + 70ab + 49b^2) - 70ab \]
Теперь сокращаем \(70ab\):
\[ = 25a^2 + 49b^2 \]
Ответ: \(25a^2 + 49b^2\)
в) \((3a - 4b)^2 - (3a + 4b)^2\)
Здесь у нас разность квадратов, и мы можем воспользоваться формулой \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае:
\[ a = 3a - 4b, \quad b = 3a + 4b \]
Теперь вычислим:
\[ = ((3a - 4b) - (3a + 4b))((3a - 4b) + (3a + 4b)) \]
Первое выражение:
\[ (3a - 4b) - (3a + 4b) = -8b \]
Второе выражение:
\[ (3a - 4b) + (3a + 4b) = 6a \]
Теперь умножаем результаты:
\[ -8b \cdot 6a = -48ab \]
Ответ: \(-48ab\)
2. Уравнения
г) \((5x - 3y)^2\)
Используем формулу квадрат разности:
\[ (5x - 3y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(3y) + (3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2 \]
Ответ: \(25x^2 - 30xy + 9y^2\)
д) \((a^2 + c)^2\)
Применим формулу квадрат суммы:
\[ (a^2 + c)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(c) + c^2 = a^4 + 2a^2c + c^2 \]
Ответ: \(a^4 + 2a^2c + c^2\)
ж) \(x^2 - 25y^2\)
Это разность квадратов:
\[ x^2 - 25y^2 = (x - 5y)(x + 5y) \]
Ответ: \((x - 5y)(x + 5y)\)
з) \(4a^2 - 4a + 1\)
Это квадрат бинома:
\[ 4a^2 - 4a + 1 = (2a - 1)^2 \]
Ответ: \((2a - 1)^2\)
и) \(7x - 2y)(7x + 2y)\)
Это также разность квадратов:
\[ (7x - 2y)(7x + 2y) = (7x)^2 - (2y)^2 = 49x^2 - 4y^2 \]
Ответ: \(49x^2 - 4y^2\)
к) \((-5a + b)^2\)
Здесь также мы применим формулу квадрат суммы:
\[ (-5a + b)^2 = (-5a)^2 + 2(-5a)(b) + b^2 = 25a^2 - 10ab + b^2 \]
Ответ: \(25a^2 - 10ab + b^2\)
Теперь у вас есть подробные решения всех предложенных задач! Если что-то осталось непонятным, спрашивайте!
