Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом, с подробными объяснениями.
1. Упростите выражения
а) (4(x-y)^2)
Для начала, вспомним формулу разности квадратов. Она гласит, что:
[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Применим её к нашему выражению:
[
4(x-y)^2 = 4[(x)^2 - 2(x)(y) + (y)^2] = 4(x^2 - 2xy + y^2)
]
Теперь умножаем каждое слагаемое на 4:
[
= 4x^2 - 8xy + 4y^2
]
Ответ: (4x^2 - 8xy + 4y^2)
б) ((5a + 7b)^2 - 70ab)
Сначала упростим первое слагаемое по формуле квадрат суммы:
[
(5a + 7b)^2 = (5a)^2 + 2(5a)(7b) + (7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2
]
Теперь подставим это обратно в выражение:
[
(5a + 7b)^2 - 70ab = (25a^2 + 70ab + 49b^2) - 70ab
]
Теперь сокращаем (70ab):
[
= 25a^2 + 49b^2
]
Ответ: (25a^2 + 49b^2)
в) ((3a - 4b)^2 - (3a + 4b)^2)
Здесь у нас разность квадратов, и мы можем воспользоваться формулой (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)). В нашем случае:
[
a = 3a - 4b, \quad b = 3a + 4b
]
Теперь вычислим:
[
= ((3a - 4b) - (3a + 4b))((3a - 4b) + (3a + 4b))
]
Первое выражение:
[
(3a - 4b) - (3a + 4b) = -8b
]
Второе выражение:
[
(3a - 4b) + (3a + 4b) = 6a
]
Теперь умножаем результаты:
[
-8b \cdot 6a = -48ab
]
Ответ: (-48ab)
2. Уравнения
г) ((5x - 3y)^2)
Используем формулу квадрат разности:
[
(5x - 3y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(3y) + (3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2
]
Ответ: (25x^2 - 30xy + 9y^2)
д) ((a^2 + c)^2)
Применим формулу квадрат суммы:
[
(a^2 + c)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(c) + c^2 = a^4 + 2a^2c + c^2
]
Ответ: (a^4 + 2a^2c + c^2)
ж) (x^2 - 25y^2)
Это разность квадратов:
[
x^2 - 25y^2 = (x - 5y)(x + 5y)
]
Ответ: ((x - 5y)(x + 5y))
з) (4a^2 - 4a + 1)
Это квадрат бинома:
[
4a^2 - 4a + 1 = (2a - 1)^2
]
Ответ: ((2a - 1)^2)
и) (7x - 2y)(7x + 2y))
Это также разность квадратов:
[
(7x - 2y)(7x + 2y) = (7x)^2 - (2y)^2 = 49x^2 - 4y^2
]
Ответ: (49x^2 - 4y^2)
к) ((-5a + b)^2)
Здесь также мы применим формулу квадрат суммы:
[
(-5a + b)^2 = (-5a)^2 + 2(-5a)(b) + b^2 = 25a^2 - 10ab + b^2
]
Ответ: (25a^2 - 10ab + b^2)
Теперь у вас есть подробные решения всех предложенных задач! Если что-то осталось непонятным, спрашивайте!
