A²+b²=c²

Задача, которую вы прислали, представляет собой уравнение, известное как теорема Пифагора. Эта теорема является основополагающей в геометрии и утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. ### Пошаговое объяснение: 1. **Определения:** - **Прямоугольный треугольник** — это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусам (прямой угол). - Два катета — это стороны треугольника, образующие прямой угол (обозначенные как \(a\) и \(b\)). - Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, обозначаемая как \(c\). 2. **Формулировка теоремы:** - Теорема Пифагора гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Это означает, что если вы возьмёте длины каждого из двух катетов, возведёте их в квадрат и сложите, то получите квадрат длины гипотенузы. 3. **Пример:** Рассмотрим прямоугольный треугольник, где длины катетов равны: - \(a = 3\) - \(b = 4\) Теперь применим теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставляем значения: \[ 3^2 + 4^2 = c^2 \] Вычисляем квадраты: \[ 9 + 16 = c^2 \] Сложим полученные значения: \[ 25 = c^2 \] Теперь найдем \(c\) (длину гипотенузы) берет корень из обеих сторон: \[ c = \sqrt{25} = 5 \] ### Заключение: Таким образом, длина гипотенузы \(c\) в данном примере равна 5. Теорема Пифагора помогает найти длину одной стороны прямоугольного треугольника, зная длины двух других сторон. Это основополагающий инструмент в тригонометрии и геометрии, который часто используется для решения различных задач.