Задача Задача №2842238
А
А
сколько четырехзначных чисел в записи которых каждая цифра используется только один раз можно составить из цифр: 0, 4, 5, 6
Чтобы найти, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 5 и 6, при условии, что каждая цифра используется только один раз, давайте разберемся шаг за шагом.
Определим условия:
- Число должно быть четырехзначным, значит, первая цифра не может быть 0.
- Используем цифры: 0, 4, 5, 6.
Выбор первой цифры:
- У нас есть три возможные цифры для первой позиции: 4, 5 и 6 (нельзя взять 0, так как это нарушит правило четырехзначного числа).
Выбор оставшихся цифр:
- После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры, из которых мы должны выбрать 3 для заполнения оставшихся трех позиций.
- Если первая цифра была 4, то остаются: 0, 5, 6.
- Если первая цифра была 5, то остаются: 0, 4, 6.
- Если первая цифра была 6, то остаются: 0, 4, 5.
Количество способов выбрать и расположить остальные цифры:
- У нас есть 3 оставшиеся цифры и их нужно расставить на 3 позициях. Количество перестановок 3 элементов вычисляется по формуле \( 3! = 6 \).
Общее количество четырехзначных чисел:
- Поскольку у нас есть 3 варианта для первой цифры и по 6 перестановок для каждой из них, общее количество будет:
\[ 3 \times 6 = 18 \]
Таким образом, можно составить 18 четырехзначных чисел, используя цифры 0, 4, 5, 6, где каждая цифра используется только один раз, и первая цифра не равна 0.
