Сколько четырехзначных чисел в записи которых каждая цифра используется только один раз можно составить из цифр: 0, 4, 5, 6

Чтобы найти, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 5 и 6, при условии, что каждая цифра используется только один раз, давайте разберемся шаг за шагом. 1. **Определим условия**: - Число должно быть четырехзначным, значит, первая цифра не может быть 0. - Используем цифры: 0, 4, 5, 6. 2. **Выбор первой цифры**: - У нас есть три возможные цифры для первой позиции: 4, 5 и 6 (нельзя взять 0, так как это нарушит правило четырехзначного числа). 3. **Выбор оставшихся цифр**: - После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры, из которых мы должны выбрать 3 для заполнения оставшихся трех позиций. - Если первая цифра была 4, то остаются: 0, 5, 6. - Если первая цифра была 5, то остаются: 0, 4, 6. - Если первая цифра была 6, то остаются: 0, 4, 5. 4. **Количество способов выбрать и расположить остальные цифры**: - У нас есть 3 оставшиеся цифры и их нужно расставить на 3 позициях. Количество перестановок 3 элементов вычисляется по формуле \( 3! = 6 \). 5. **Общее количество четырехзначных чисел**: - Поскольку у нас есть 3 варианта для первой цифры и по 6 перестановок для каждой из них, общее количество будет: \[ 3 \times 6 = 18 \] Таким образом, можно составить **18 четырехзначных чисел**, используя цифры 0, 4, 5, 6, где каждая цифра используется только один раз, и первая цифра не равна 0.