Когда Петя идет вниз спокойным шагом по спускающемуся эскалатору на станции метро Василеостровская», он достигает нижнего вестибюля за 1 минуту. Если Петя будет идти по эскалатору в два раза быстрее, он достигнет нижнего вестибюля за 45 секунд. За сколько времени Петя доедет до низа, неподвижно стоя на эскалаторе?

Для решения задачи сначала обозначим несколько переменных: - Пусть \( S \) — расстояние, которое Петя проходит до нижнего вестибюля. - Пусть \( v \) — скорость, с которой Петя идет по эскалатору. - Пусть \( e \) — скорость эскалатора. Теперь рассмотрим два случая: 1. **Когда Петя идет спокойным шагом (время 1 минута или 60 секунд)**: Петя идет вниз по эскалатору, и его полная скорость равна \( v + e \). За 60 секунд он проходит всё расстояние \( S \): \[ S = (v + e) \cdot 60 \] 2. **Когда Петя идет в два раза быстрее (время 45 секунд)**: Теперь скорость Пети \( 2v \). Его полная скорость будет равна \( 2v + e \), и за 45 секунд он также проходит всё расстояние \( S \): \[ S = (2v + e) \cdot 45 \] Теперь у нас есть две формулы для расстояния \( S \): 1. \( S = (v + e) \cdot 60 \) 2. \( S = (2v + e) \cdot 45 \) Поскольку эти расстояния одинаковые, приравняем их: \[ (v + e) \cdot 60 = (2v + e) \cdot 45 \] Теперь раскроем скобки: \[ 60v + 60e = 90v + 45e \] Теперь соберем все \( v \) и \( e \) в одно уравнение: \[ 60e - 45e = 90v - 60v \] Это упростится до: \[ 15e = 30v \] Разделим обе стороны на 15: \[ e = 2v \] Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений для \( S \). Используем первое: \[ S = (v + e) \cdot 60 = (v + 2v) \cdot 60 = 3v \cdot 60 = 180v \] Теперь найдем время, которое Петя потратит, если будет стоять на эскалаторе. Если он стоит на эскалаторе, тогда его скорость равна скорости эскалатора \( e \): \[ Время = \frac{S}{e} = \frac{180v}{2v} = 90 \] Таким образом, Petya доедет до низа, неподвижно стоя на эскалаторе, за **90 секунд**.