Когда Петя идет вниз спокойным шагом по спускающемуся эскалатору на станции метро Василеостровская», он достигает нижнего вестибюля за 1 минуту. Если Петя будет идти по эскалатору…

Для решения задачи сначала обозначим несколько переменных:

• Пусть \( S \) — расстояние, которое Петя проходит до нижнего вестибюля.
• Пусть \( v \) — скорость, с которой Петя идет по эскалатору.
• Пусть \( e \) — скорость эскалатора.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда Петя идет спокойным шагом (время 1 минута или 60 секунд):
   Петя идет вниз по эскалатору, и его полная скорость равна \( v + e \). За 60 секунд он проходит всё расстояние \( S \):

\[ S = (v + e) \cdot 60 \]

2. Когда Петя идет в два раза быстрее (время 45 секунд):
   Теперь скорость Пети \( 2v \). Его полная скорость будет равна \( 2v + e \), и за 45 секунд он также проходит всё расстояние \( S \):

\[ S = (2v + e) \cdot 45 \]

Теперь у нас есть две формулы для расстояния \( S \):

1. \( S = (v + e) \cdot 60 \)
2. \( S = (2v + e) \cdot 45 \)

Поскольку эти расстояния одинаковые, приравняем их:

\[ (v + e) \cdot 60 = (2v + e) \cdot 45 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 60v + 60e = 90v + 45e \]

Теперь соберем все \( v \) и \( e \) в одно уравнение:

\[ 60e - 45e = 90v - 60v \]

Это упростится до:

\[ 15e = 30v \]

Разделим обе стороны на 15:

\[ e = 2v \]

Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений для \( S \). Используем первое:

\[ S = (v + e) \cdot 60 = (v + 2v) \cdot 60 = 3v \cdot 60 = 180v \]

Теперь найдем время, которое Петя потратит, если будет стоять на эскалаторе. Если он стоит на эскалаторе, тогда его скорость равна скорости эскалатора \( e \):

\[ Время = \frac{S}{e} = \frac{180v}{2v} = 90 \]

Таким образом, Petya доедет до низа, неподвижно стоя на эскалаторе, за 90 секунд.