Для решения данной задачи, давайте использовать основные формулы электростатики, которые помогут нам определить разность потенциалов ((\varphi_1 - \varphi_2)) при перемещении заряда в электрическом поле.
Данные задачи:
- Заряд ( q = 12 , \text{нКл} = 12 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние ( l = 35 , \text{см} = 0.35 , \text{м} )
- Напряженность электрического поля ( E = 64 , \text{кВ/м} = 64000 , \text{В/м} )
- Угол между направлением перемещения и силовыми линиями поля ( \alpha = 30° )
Формула для разности потенциалов
Разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле определяется с помощью формулы:
[
\Delta \varphi = - E \cdot l \cdot \cos(\alpha)
]
где:
- ( \Delta \varphi ) — разность потенциалов,
- ( E ) — напряженность электрического поля,
- ( l ) — расстояние перемещения,
- ( \alpha ) — угол между вектором перемещения и направлением электрического поля.
Подстановка значений
Преобразуем угол к радианам для использования в тригонометрических функциях (но для (\cos) это не обязательно, так как можно использовать градусы):
- (\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866).
Подставим значения в формулу:
[
\Delta \varphi = - E \cdot l \cdot \cos(30°)
]
[
\Delta \varphi = - 64000 , \text{В/м} \cdot 0.35 , \text{м} \cdot 0.866
]
- Вычислим:
[
\Delta \varphi = - 64000 \cdot 0.35 \cdot 0.866
]
[
\Delta \varphi \approx - 64000 \cdot 0.35 \cdot 0.866 \approx - 64000 \cdot 0.3041 \approx - 19462.4 , \text{В}
]
Итог
Разность потенциалов между начальной и конечной точками заряда:
[
\Delta \varphi \approx - 19462.4 , \text{В} \Rightarrow \varphi_1 - \varphi_2 \approx - 19462.4 , \text{В}
]
Объяснение
- Знак минус указывает на то, что потенциал в конечной точке (\varphi_2) ниже, чем в начальной точке (\varphi_1). Это связано с тем, что заряд (q) перемещается в направлении, противоположном полю (в сторону, где потенциал ниже).
- Чем больше напряженность и угол перемещения, тем больше разность потенциалов.
Таким образом, мы получили разность потенциалов в процессе перемещения заряда в электрическом поле.
