В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как правильно распределить 180 тыс. рублей премий среди сотрудников, чтобы максимизировать медианную выплату. **Шаг 1: Определение зарплат сотрудников** Сначала запишем количество сотрудников по каждой зарплате: - 4 сотрудника получают 80 тыс. р. - 11 сотрудников получают 100 тыс. р. - 7 сотрудников получают 120 тыс. р. - 3 сотрудника получают 150 тыс. р. **Шаг 2: Общее количество сотрудников** Общее количество сотрудников: \[ 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \] **Шаг 3: Находим медиану** Медиана - это значение, которое находится посередине отсортированного списка. Так как у нас 25 сотрудников (нечетное число), медианная зарплата будет находиться на 13-й позиции в отсортированном порядке. Чтобы определить, какая зарплата будет соответствовать 13-й позиции изначально без премий, нужно сначала отсортировать текущие зарплаты по возрастанию: 1. **80 тыс. р. (4 человека)** 2. **100 тыс. р. (11 человек)** 3. **120 тыс. р. (7 человек)** 4. **150 тыс. р. (3 человека)** Теперь перечисляем всех сотрудников по зарплатам: - 1-4: 80 тыс. р. - 5-15: 100 тыс. р. - 16-22: 120 тыс. р. - 23-25: 150 тыс. р. Находим 13-ю позицию: это будет 100 тыс. р. (5-й по 15-й). **Шаг 4: Распределение премий** Теперь нужно распределить 180 тыс. р. так, чтобы медиана оплаты в декабре была наибольшей. Мы можем повышать зарплату некоторых сотрудников, но если мы хотим увеличить медиану, нам нужно убедиться, что больше 13 людей будут получать зарплату выше 100 тыс. р. Если мы добавим премии только тем, кто получает 100 тыс. р. (максимально просто), это увеличит количество сотрудников, получающих больше 100 тыс. р.: Допустим, мы распределим весь 180 тыс. р. между 11 сотрудниками, получающими 100 тыс. р. Если каждый из 11 человек получит по 16,36 тыс. р., то их новая зарплата составит: - 100 + 16,36 = 116,36 тыс. р. Это значит, что теперь у нас: - 4 человека по 80 тыс. р. - 11 человек по 116,36 тыс. р. - 7 человек по 120 тыс. р. - 3 человека по 150 тыс. р. Теперь список будет выглядеть так: - 80 тыс. р. (4 человека) (позиции 1-4) - 116,36 тыс. р. (11 человек) (позиции 5-15) - 120 тыс. р. (7 человек) (позиции 16-22) - 150 тыс. р. (3 человека) (позиции 23-25) Теперь медиана (13-я позиция) будет 116,36 тыс. р. Также, если мы добавим 120 тыс. р. хотя бы одному из работников, это повысит медиану до этой суммы, улучшив средние выплаты для всех. **Шаг 5: Оптимальное распределение** Попробуем другое распределение, например, увеличить 7 сотрудников, которые получают 120 тыс. р. на сумму, которая покроет все 180 тыс. р. Дайте 80 тыс. р. сотрудникам с 100 тыс. р. и 100 тыс. р. сотрудникам с 120 тыс. р. Это может выглядеть так: - 4 человека по 80 тыс. р. - 11 человек по 100 тыс. р + 80 = 180 = 190 тыс. р. (весь 180 тыс.) - 7 человек по 120, чтобы повысить до 150 тыс. - пр. по 150, 150 Таким образом, итоговая медиана станет 120 тыс. р. (поскольку на этой категории будет более 13 позиций). **Ответ: Найденная медианная заработная плата: 120** Следовательно, **наибольшая возможная медианная выплата** в тысячах рублей составит **120**.