найдите седьмой член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn) если b1=-3/4 и q=-1

Чтобы решить задачу, найдем седьмой член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член \( b_1 = -\frac{3}{4} \) и знаменатель прогрессии \( q = -1 \).

Шаг 1: Найдите седьмой член геометрической прогрессии

Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Теперь подставим значения:

• \( b_1 = -\frac{3}{4} \)
• \( q = -1 \)
• Для \( n = 7 \):

\[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -\frac{3}{4} \cdot (-1)^{6} \]

Так как \( (-1)^{6} = 1 \), получаем:

\[ b_7 = -\frac{3}{4} \cdot 1 = -\frac{3}{4} \]

Ответ на Шаге 1:

Седьмой член \( b_7 = -\frac{3}{4} \).

Шаг 2: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

Для \( n = 5 \):

\[ S_5 = \frac{b_1 \cdot (1 - q^5)}{1 - q} \]

Подставим значения:

• \( b_1 = -\frac{3}{4} \)
• \( q = -1 \)

Теперь сначала найдем \( q^5 \):

\[ q^5 = (-1)^5 = -1 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ S_5 = \frac{-\frac{3}{4} \cdot (1 - (-1))}{1 - (-1)} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot (1 + 1)}{1 + 1} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot 2}{2} \]

Упрощаем:

\[ S_5 = \frac{-\frac{3 \cdot 2}{4}}{2} = \frac{-\frac{6}{4}}{2} = \frac{-\frac{3}{2}}{2} = -\frac{3}{4} \]

Ответ на Шаге 2:

Сумма первых пяти членов \( S_5 = -\frac{3}{4} \).

Итог:

• Седьмой член \( b_7 = -\frac{3}{4} \)
• Сумма первых пяти членов \( S_5 = -\frac{3}{4} \)