L P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике  A L Z ALZ. Найди градусную меру углов  A L Z ALZ и  L Z A LZA, если  ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101°,  ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37°.

Давайте разберем задачу, связанную с треугольниками и bisectrices (биссектрисами). Находим угол AЛZ и LZA, зная, что LР — это биссектрисa угла ∠LAP, а также значения ∠LPZ и ∠LAP. ### Дано: - ∠LPZ = 101° - ∠LAP = 37° ### Шаг 1. Найти угол ∠LAP Поскольку LР — биссектрисa угла ∠LAP, это значит, что угол ∠ALR будет равен углу ∠ZRP: \[ ∠LPZ = ∠LAP + ∠ALZ \] Подставим известно значение угла ∠LAP: \[ ∠LPZ = ∠LAP + ∠ZRP \] ### Шаг 2. Найдем угол ∠ALZ Для этого воспользуемся общей формулой для суммы углов: \[ ∠LPZ = ∠LAP + ∠ALZ \] \[ 101° = 37° + ∠ALZ \] Теперь вычтем 37° из обеих сторон: \[ ∠ALZ = 101° - 37° = 64° \] ### Шаг 3. Найти угол ∠LZA Теперь, чтобы найти угол ∠LZA, мы можем использовать, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°: Для треугольника AЛZ: \[ ∠ALZ + ∠LZA + ∠LAP = 180° \] Подставляем значения: \[ 64° + ∠LZA + 37° = 180° \] Сложим известные углы: \[ 101° + ∠LZA = 180° \] Отсюда \[ ∠LZA = 180° - 101° = 79° \] ### Ответ: - угол ∠ALZ = 64° - угол ∠LZA = 79° Таким образом, мы нашли оба угла, используя свойства биссектрисы и знание о сумме углов в треугольнике.