Для решения задачи, давайте обозначим:
- Начальную чистую прибыль в магазине как ( P_0 ).
- Чистую прибыль после ( t ) лет как ( P_t ).
Согласно условиям задачи, чистая прибыль увеличивается на 30% каждый год, что можно записать математически следующим образом:
[
P_t = P_0 \times (1 + r)^t
]
где ( r ) — это процент увеличения (в данном случае 30%, то есть 0.3).
Таким образом, у нас есть:
[
P_t = P_0 \times (1 + 0.3)^t = P_0 \times (1.3)^t
]
Нам нужно узнать, через сколько лет ( P_t ) увеличится в 2.8 раза относительно начальной прибыли ( P_0 ):
[
P_t = 2.8 \times P_0
]
Теперь подставим выражение для ( P_t ):
[
P_0 \times (1.3)^t = 2.8 \times P_0
]
Мы можем сократить ( P_0 ) с обеих сторон уравнения (предполагается, что ( P_0 ) не равна нулю):
[
(1.3)^t = 2.8
]
Теперь нам нужно решить это уравнение для ( t ). Для этого применим логарифм:
[
t = \frac{\log(2.8)}{\log(1.3)}
]
Теперь найдем логарифмы. С помощью калькулятора:
- ( \log(2.8) \approx 0.447158 )
- ( \log(1.3) \approx 0.113943 )
Подставим эти значения в формулу:
[
t \approx \frac{0.447158}{0.113943} \approx 3.93
]
Так как т должно быть целым числом (полные года), округляем до ближайшего большего целого числа. Это значит, что необходимо, чтобы прошло 4 полных года, чтобы чистая прибыль увеличилась в 2.8 раза.
Ответ: Для увеличения чистой прибыли в 2.8 раза должно пройти 4 полных года.
