Чистая прибыль магазина увеличивает каждый год на 30 процентов. Сколько полных лет должно пройти, чтобы чистая прибыль увеличилась в 2,8 раза?

Для решения задачи, давайте обозначим:

• Начальную чистую прибыль в магазине как \( P_0 \).
• Чистую прибыль после \( t \) лет как \( P_t \).

Согласно условиям задачи, чистая прибыль увеличивается на 30% каждый год, что можно записать математически следующим образом:

\[ P_t = P_0 \times (1 + r)^t \]

где \( r \) — это процент увеличения (в данном случае 30%, то есть 0.3).

Таким образом, у нас есть:

\[ P_t = P_0 \times (1 + 0.3)^t = P_0 \times (1.3)^t \]

Нам нужно узнать, через сколько лет \( P_t \) увеличится в 2.8 раза относительно начальной прибыли \( P_0 \):

\[ P_t = 2.8 \times P_0 \]

Теперь подставим выражение для \( P_t \):

\[ P_0 \times (1.3)^t = 2.8 \times P_0 \]

Мы можем сократить \( P_0 \) с обеих сторон уравнения (предполагается, что \( P_0 \) не равна нулю):

\[ (1.3)^t = 2.8 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение для \( t \). Для этого применим логарифм:

\[ t = \frac{\log(2.8)}{\log(1.3)} \]

Теперь найдем логарифмы. С помощью калькулятора:

• \( \log(2.8) \approx 0.447158 \)
• \( \log(1.3) \approx 0.113943 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ t \approx \frac{0.447158}{0.113943} \approx 3.93 \]

Так как т должно быть целым числом (полные года), округляем до ближайшего большего целого числа. Это значит, что необходимо, чтобы прошло 4 полных года, чтобы чистая прибыль увеличилась в 2.8 раза.

Ответ: Для увеличения чистой прибыли в 2.8 раза должно пройти 4 полных года.