В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

В данной задаче мы должны распределить премию в 200 тыс. рублей среди сотрудников так, чтобы максимизировать медиану общей зарплаты в декабре. Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### 1. Определим текущие зарплаты работников: - 5 человек получают по 50 тыс. рублей в месяц. - 10 человек получают по 60 тыс. рублей в месяц. - 6 человек получают по 100 тыс. рублей в месяц. - 2 человека получают по 120 тыс. рублей в месяц. ### 2. Посчитаем количество работников и их зарплаты: Общее количество работников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \] ### 3. Найдем текущие зарплаты: - 5 работников по 50 тыс. р. = 5 × 50 = 250 тыс. р. - 10 работников по 60 тыс. р. = 10 × 60 = 600 тыс. р. - 6 работников по 100 тыс. р. = 6 × 100 = 600 тыс. р. - 2 работника по 120 тыс. р. = 2 × 120 = 240 тыс. р. ### 4. Расчет общей суммы затрат на зарплату: Общая сумма зарплат: \[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \] ### 5. Определяем среднее количество сотрудников по категориям: - 5 (50 тыс р) - 10 (60 тыс р) - 6 (100 тыс р) - 2 (120 тыс р) ### 6. Подсчитываем общую зарплату с премией: Сумма зарплат с премией (200 тыс. рублей): \[ 1690 + 200 = 1890 \text{ тыс. р.} \] ### 7. Распределение премий для максимизации медианы: Чтобы увеличить медиану, необходимо добавить больше всего премий тем работникам, которые получают меньшую зарплату. Таким образом, начнем с работников, получающих по 50 тыс. и 60 тыс. рублей. #### 8. Рассмотрим возможное распределение: Для начала: - Выдаем всем работникам по 20 тыс. рублей: - 5 (50 тыс. + 20 тыс.) = 70 тыс. - 10 (60 тыс. + 20 тыс.) = 80 тыс. - 6 (100 тыс. + 20 тыс.) = 120 тыс. - 2 (120 тыс. + 20 тыс.) = 140 тыс. В итоге зарплаты: - 5 × 70 = 350 тыс. - 10 × 80 = 800 тыс. - 6 × 120 = 720 тыс. - 2 × 140 = 280 тыс. Сумма: \[ 350 + 800 + 720 + 280 = 2150 \text{ тыс. р.} \] ### 9. Запишем всех сотрудников по новому увольнению: Теперь зарплаты в порядке увеличения: - 5 работников по 70 тыс. - 10 работников по 80 тыс. - 6 работников по 120 тыс. - 2 работника по 140 тыс. Общее количество работников = 23. Найдем медиану, которая — это 12-я зарплата в отсортированном списке. ### 10. Упрощенный подсчет медианы: Медиана = 80 тыс. ### 11. Ответ: Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит **80** тыс. рублей.