Решить графически 2х-у=4 х-у=3

Для решения системы уравнений графически, давайте шаг за шагом найдём графики каждого из уравнений и определим точку их пересечения. ### Шаг 1: Преобразуем уравнения в удобный вид Сначала преобразуем каждое уравнение в форму \( y = mx + b \), где \( m \) — это угловой коэффициент, а \( b \) — значение y при \( x = 0 \). 1. **Первое уравнение:** \[ 2x - y = 4 \] Изолируем \( y \): \[ -y = -2x + 4 \] Умножим на -1: \[ y = 2x - 4 \] 2. **Второе уравнение:** \[ x - y = 3 \] Изолируем \( y \): \[ -y = -x + 3 \] Умножим на -1: \[ y = x - 3 \] ### Шаг 2: Построим графики Теперь у нас есть две функции: 1. \( y = 2x - 4 \) 2. \( y = x - 3 \) #### Для построения: - **Первое уравнение \( y = 2x - 4 \)**: - Находим несколько точек: - Если \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 4 = -4 \) → точка (0, -4) - Если \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 4 = 0 \) → точка (2, 0) - Если \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 4 = 2 \) → точка (3, 2) - **Второе уравнение \( y = x - 3 \)**: - Находим несколько точек: - Если \( x = 0 \): \( y = 0 - 3 = -3 \) → точка (0, -3) - Если \( x = 3 \): \( y = 3 - 3 = 0 \) → точка (3, 0) - Если \( x = 5 \): \( y = 5 - 3 = 2 \) → точка (5, 2) ### Шаг 3: Построим график Теперь можно построить график обеих функций на координатной плоскости: 1. Для первого уравнения проводим линию через точки (0, -4), (2, 0) и (3, 2). 2. Для второго уравнения проводим линию через точки (0, -3), (3, 0) и (5, 2). ### Шаг 4: Найдём точку пересечения Точка пересечения — это решение нашей системы уравнений. Мы видим, что линии пересекаются. Чтобы найти это пересечение, найдём значение \( x \) при котором \( y \) будет одинаковым для обоих уравнений. 1. Установим уравнения равными друг другу: \[ 2x - 4 = x - 3 \] Решим это уравнение: \[ 2x - x = -3 + 4 \] \[ x = 1 \] 2. Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 \] ### Ответ Таким образом, точка пересечения, которая является решением нашей системы уравнений, равна \( (1, -2) \). Это означает, что при \( x = 1 \), \( y = -2 \) обе функции будут равны.