Реши пример

Давайте разберем представленный пример. На фото виден фрагмент задачи: \[ 8 \sin (x) - 4 \sqrt{3} \cos(x) = 2 \] Для решения этого уравнения, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Преобразование уравнения Это тригонометрическое уравнение. Мы можем использовать метод приведения к форме \( R \sin(x + \alpha) \). ### Шаг 2: Представим в виде тождества Уравнение имеет вид: \[ a \sin(x) + b \cos(x) = c \] где \( a = 8 \), \( b = -4\sqrt{3} \), и \( c = 2 \). ### Шаг 3: Поиск \( R \) и угла \( \alpha \) Форма представляется как: \[ R \sin(x + \alpha) = c \] где \( R = \sqrt{a^2 + b^2} \). Посчитаем \( R \): \[ R = \sqrt{8^2 + (-4\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 48} = \sqrt{112} = 4\sqrt{7} \] ### Шаг 4: Вычисление угла \( \alpha \) Используем формулы: \[ \cos(\alpha) = \frac{a}{R} = \frac{8}{4\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}} \] \[ \sin(\alpha) = \frac{b}{R} = \frac{-4\sqrt{3}}{4\sqrt{7}} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \] ### Шаг 5: Решение уравнения Теперь уравнение примет вид: \[ 4\sqrt{7} \sin(x + \alpha) = 2 \] Разделим обе части на \( 4\sqrt{7} \): \[ \sin(x + \alpha) = \frac{2}{4\sqrt{7}} = \frac{1}{2\sqrt{7}} \] Чтобы решить уравнение \( \sin(y) = k \), где \( y = x + \alpha\), используем обратную функцию синуса: \[ y = \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{7}}\right) + 2\pi n \] \[ y = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{7}}\right) + 2\pi n \] где \( n \) — любое целое число. Далее выражаем \( x \): \[ x = y - \alpha \] Это будет общим решением уравнения. ### Итог Таким образом, решение уравнения сведется к: \[ x = \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{7}}\right) - \alpha + 2\pi n \] \[ x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{7}}\right) - \alpha + 2\pi n \] где \( n \) — любое целое число и \(\alpha\) найдено через арккосинус и арксинос учитывая знаки.