Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8.
Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральных кубиках при двух бросках, делится на 8, начнем с анализа задачи шаг за шагом.
Шаг 1: Определение выборки
При броске правильного игрального кубика (который имеет грани с числами от 1 до 6) есть 6 возможных исходов для каждого броска. Поскольку мы бросаем кубик дважды, общее число возможных исходов будет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Поиск возможных сумм
Теперь давайте рассмотрим, какие суммы могут получиться при двух бросках.
Рассмотрим все возможные суммы двух чисел, выпавших на кубиках:
- Минимальная сумма: \(1 + 1 = 2\)
- Максимальная сумма: \(6 + 6 = 12\)
Теперь мы можем перечислить все возможные значения сумм (от 2 до 12) и отметим, какие из них делятся на 8:
- \(2\)
- \(3\)
- \(4\)
- \(5\)
- \(6\)
- \(7\)
- \(8\) (делится на 8)
- \(9\)
- \(10\)
- \(11\)
- \(12\)
Среди этих сумм только сумма 8 делится на 8.
Шаг 3: Поиск способов получить сумму 8
Теперь найдем все возможные пары \((x, y)\) чисел (где \(x\) — результат первого броска, а \(y\) — результат второго броска), которые дают в сумме 8.
Вот все пары:
- \(2 + 6\)
- \(3 + 5\)
- \(4 + 4\)
- \(5 + 3\)
- \(6 + 2\)
Таким образом, мы можем перечислить подходящие пары:
- \((2, 6)\)
- \((3, 5)\)
- \((4, 4)\)
- \((5, 3)\)
- \((6, 2)\)
Таким образом, у нас есть 5 благоприятных исходов.
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма двух бросков кубика делится на 8. Вероятность рассчитывается по формуле:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} \]
Подставим наши значения:
\[ P = \frac{5}{36} \]
Ответ
Итак, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, делится на 8, равна:
\[ \frac{5}{36} \]
Заключение
Мы смогли определить все возможные исходы и способы достижения нужной суммы, что привело нас к правильному расчету вероятности.
