Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральных кубиках при двух бросках, делится на 8, начнем с анализа задачи шаг за шагом.
Шаг 1: Определение выборки
При броске правильного игрального кубика (который имеет грани с числами от 1 до 6) есть 6 возможных исходов для каждого броска. Поскольку мы бросаем кубик дважды, общее число возможных исходов будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Поиск возможных сумм
Теперь давайте рассмотрим, какие суммы могут получиться при двух бросках.
Рассмотрим все возможные суммы двух чисел, выпавших на кубиках:
- Минимальная сумма: (1 + 1 = 2)
- Максимальная сумма: (6 + 6 = 12)
Теперь мы можем перечислить все возможные значения сумм (от 2 до 12) и отметим, какие из них делятся на 8:
- (2)
- (3)
- (4)
- (5)
- (6)
- (7)
- (8) (делится на 8)
- (9)
- (10)
- (11)
- (12)
Среди этих сумм только сумма 8 делится на 8.
Шаг 3: Поиск способов получить сумму 8
Теперь найдем все возможные пары ((x, y)) чисел (где (x) — результат первого броска, а (y) — результат второго броска), которые дают в сумме 8.
Вот все пары:
- (2 + 6)
- (3 + 5)
- (4 + 4)
- (5 + 3)
- (6 + 2)
Таким образом, мы можем перечислить подходящие пары:
- ((2, 6))
- ((3, 5))
- ((4, 4))
- ((5, 3))
- ((6, 2))
Таким образом, у нас есть 5 благоприятных исходов.
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма двух бросков кубика делится на 8. Вероятность рассчитывается по формуле:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}}
]
Подставим наши значения:
[
P = \frac{5}{36}
]
Ответ
Итак, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, делится на 8, равна:
[
\frac{5}{36}
]
Заключение
Мы смогли определить все возможные исходы и способы достижения нужной суммы, что привело нас к правильному расчету вероятности.
