Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3. В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения задачи сначала определим разницу давлений, которую может зафиксировать манометр, если он заполнен ртутью, а затем определим, какое значение давления будет показано, если вместо ртути будет использоваться вода.
Определение минимальной разности давлений (ΔP): Расстояние между делениями шкалы манометра равно 2 мм. Это расстояние соответствует изменению давления, которое может быть измерено. Чтобы найти, какое давление соответствует этому расстоянию в столбе жидкости, используем формулу для давления:
\[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \]
где:
- \(h\) — высота столба жидкости,
- \(\rho\) — плотность жидкости,
- \(g\) — ускорение свободного падения (примем \(g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2\)).
Расчет давления для ртути: Плотность ртути \(\rho_m = 13,6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/m}^3\).
Для давления, соответствующего 2 мм рт. ст., высота столба будет:
\[ h = 0,002 \, \text{м} \]
Подставим значения в формулу:
\[ \Delta P_{\text{ртуть}} = 0,002 \, \text{м} \cdot 13600 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
\[ \Delta P_{\text{ртуть}} = 0,002 \cdot 13600 \cdot 9,81 = 267.696 \, \text{Па} \]
Расчет давления для воды: Плотность воды \(\rho_w = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/m}^3\).
Теперь посчитаем, какое давление будет соответствовать тем же 2 мм, но для воды:
\[ \Delta P_{\text{вода}} = 0,002 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
\[ \Delta P_{\text{вода}} = 0,002 \cdot 1000 \cdot 9,81 = 19.62 \, \text{Па} \]
Перевод давления воды в миллиметры рт. ст.: Разность давлений в одноматериализованном манометре можно выразить в миллиметрах рт. ст., используя отношение давлений:
\[ h_{\text{вода}} = \Delta P_{\text{вода}} \cdot \frac{1}{\rho_w \cdot g} = 19.62 \cdot \frac{1}{1000 \cdot 9.81} \]
Поскольку 1 мм рт. ст. соответствует давлению, равному 133.322 Па:
\[ h_{\text{вода}} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \text{ м} = 147 \text{ мм} \]
Перевод в миллиметры рт. ст.: Итак, преобразуем:
\[ H_{\text{вода}} = \frac{19.62 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ответ: 0.1
