В треугольнике ABC в котором угол С=90° провели высоту СН.Найди градусную меру угла АСН если В=35°

Для начала давайте проанализируем вашу задачу. Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что стороны AB (гипотенуза), AC и BC (катеты) удовлетворяют свойствам прямоугольного треугольника.

Также нам известно, что угол B = 35°. Нам нужно найти градусную меру угла ACh.

1. Определим углы в треугольнике. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, мы можем найти угол A:

   \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

   Подставим известные значения:

   \[ \angle A + 35° + 90° = 180° \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ \angle A + 125° = 180° \]

   Теперь вычтем 125° из обеих сторон:

   \[ \angle A = 180° - 125° = 55° \]

   Таким образом, угол A = 55°.

2. Рассмотрим высоту CH. Высота CH делит угол A на два угла: угол ACH и угол BCH. Угол BCH равен углу B, который равен 35°.

3. Найдём угол ACH. Мы можем использовать новый треугольник ACH, чтобы найти угол ACh. Поскольку в треугольнике AHC также сумма углов равна 180°, запишем:

   \[ \angle ACh + \angle ACH + \angle HCA = 180° \]

   Мы знаем, что:

   • \(\angle HCA = 90°\) (это угол между высотой CH и основанием AC)
   • \(\angle ACH = \angle A\) (это угол, который мы нашли ранее), то есть 55°.

   Подставим известные значения:

   \[ \angle ACh + 55° + 90° = 180° \]

   Упрощаем:

   \[ \angle ACh + 145° = 180° \]

   Вычтем 145° из обеих сторон:

   \[ \angle ACh = 180° - 145° = 35° \]

4. Ответ. Таким образом, градусная мера угла ACh равна 35°.

Если у вас остались вопросы по решению, дайте знать!