Реши графически систему уравнений:   { y = − x − 2 , 2 x − y = 2. { y=−x−2, 2x−y=2. ​

Чтобы решить графически систему уравнений \[ \begin{cases} y = -x - 2 \\ 2x - y = 2 \end{cases} \] разберем каждое уравнение по отдельности и построим их графики. ### Шаг 1: Построение графика первого уравнения Первое уравнение: \[ y = -x - 2 \] Это уравнение уже записано в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон (угловой коэффициент), а \(b\) — это y-пересечение (где прямая пересекает ось y). - Наклон \(m = -1\), что означает, что прямая уходит вниз. - У y-пересечения \(b = -2\), то есть прямая пересекает ось y в точке (0, -2). Для построения этой прямой следует выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\): 1. Когда \(x = 0\), \(y = -0 - 2 = -2\) → точка (0, -2) 2. Когда \(x = 2\), \(y = -2 - 2 = -4\) → точка (2, -4) 3. Когда \(x = -2\), \(y = -(-2) - 2 = 0\) → точка (-2, 0) Теперь можно провести прямую линию через эти точки. ### Шаг 2: Построение графика второго уравнения Второе уравнение: \[ 2x - y = 2 \] Перепишем его в формате \(y = mx + b\). Для этого выразим \(y\): \[ -y = -2x + 2 \\ y = 2x - 2 \] Здесь мы также видим, что: - Наклон \(m = 2\). - У y-пересечения \(b = -2\) (прямая также пересекает ось y в точке (0, -2)). Давайте выберем значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\): 1. Когда \(x = 0\), \(y = 2(0) - 2 = -2\) → точка (0, -2) 2. Когда \(x = 1\), \(y = 2(1) - 2 = 0\) → точка (1, 0) 3. Когда \(x = -1\), \(y = 2(-1) - 2 = -4\) → точка (-1, -4) Проведем прямую линию через эти точки. ### Шаг 3: Нахождение точки пересечения Теперь на графике у нас есть две прямые: 1. \(y = -x - 2\) 2. \(y = 2x - 2\) Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять \(y\) в обоих уравнениях: \[ -x - 2 = 2x - 2 \] Теперь решим это уравнение: \[ -x - 2x = -2 + 2 \\ -3x = 0 \\ x = 0 \] Подставим найденное значение \(x = 0\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -0 - 2 = -2 \] Итак, точка пересечения двух прямых (решение системы) — это точка \((0, -2)\). ### Заключение Графики обеих функций пересекаются в точке (0, -2). Таким образом, решением системы уравнений является: \[ \boxed{(0, -2)} \] Эта точка является единственным решением данной системы уравнений.