Реши графически систему уравнений: { y = − x − 2 , 2 x − y = 2. { y=−x−2, 2x−y=2. ​

Чтобы решить графически систему уравнений

\[ \begin{cases} y = -x - 2 \\ 2x - y = 2 \end{cases} \]

разберем каждое уравнение по отдельности и построим их графики.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение: \[ y = -x - 2 \]

Это уравнение уже записано в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон (угловой коэффициент), а \(b\) — это y-пересечение (где прямая пересекает ось y).

• Наклон \(m = -1\), что означает, что прямая уходит вниз.
• У y-пересечения \(b = -2\), то есть прямая пересекает ось y в точке (0, -2).

Для построения этой прямой следует выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\):

1. Когда \(x = 0\), \(y = -0 - 2 = -2\) → точка (0, -2)
2. Когда \(x = 2\), \(y = -2 - 2 = -4\) → точка (2, -4)
3. Когда \(x = -2\), \(y = -(-2) - 2 = 0\) → точка (-2, 0)

Теперь можно провести прямую линию через эти точки.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение: \[ 2x - y = 2 \]

Перепишем его в формате \(y = mx + b\). Для этого выразим \(y\): \[ -y = -2x + 2 \\ y = 2x - 2 \]

Здесь мы также видим, что:

• Наклон \(m = 2\).
• У y-пересечения \(b = -2\) (прямая также пересекает ось y в точке (0, -2)).

Давайте выберем значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

1. Когда \(x = 0\), \(y = 2(0) - 2 = -2\) → точка (0, -2)
2. Когда \(x = 1\), \(y = 2(1) - 2 = 0\) → точка (1, 0)
3. Когда \(x = -1\), \(y = 2(-1) - 2 = -4\) → точка (-1, -4)

Проведем прямую линию через эти точки.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Теперь на графике у нас есть две прямые:

1. \(y = -x - 2\)
2. \(y = 2x - 2\)

Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять \(y\) в обоих уравнениях: \[ -x - 2 = 2x - 2 \]

Теперь решим это уравнение: \[ -x - 2x = -2 + 2 \\ -3x = 0 \\ x = 0 \]

Подставим найденное значение \(x = 0\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -0 - 2 = -2 \]

Итак, точка пересечения двух прямых (решение системы) — это точка \((0, -2)\).

Заключение

Графики обеих функций пересекаются в точке (0, -2). Таким образом, решением системы уравнений является:

\[ \boxed{(0, -2)} \]

Эта точка является единственным решением данной системы уравнений.