как решить дробь 60/240

Чтобы решить дробь \( \frac{60}{240} \), мы можем упростить её, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найти НОД

Для начала найдем наибольший общий делитель 60 и 240.

• Разложим 60 на простые множители: \[ 60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5 \]

• Теперь разложим 240 на простые множители: \[ 240 = 2 \times 120 = 2 \times 2 \times 60 = 2^3 \times 3 \times 5 \]

Шаг 2: Записать общие множители

Теперь учитываем множители:

• У 60: \( 2^2, 3, 5 \)
• У 240: \( 2^3, 3, 5 \)

Теперь мы можем определить НОД. НОД будет произведением минимальных степеней общих множителей:

• Для 2: минимальная степень — \( 2^2 \) (а не \( 2^3 \)).
• Для 3: степень — 1 (это минимально в обоих случаях).
• Для 5: степень — 1 (также минимально).

Таким образом, НОД(60, 240) будет: \[ \text{НОД} = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь, когда мы знаем НОД, мы можем упростить дробь, разделив и числитель, и знаменатель на НОД: \[ \frac{60 \div 60}{240 \div 60} = \frac{1}{4} \]

Заключение

Таким образом, дробь \( \frac{60}{240} \) упрощается до \( \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{60}{240} = \frac{1}{4} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение других задач, не стесняйтесь спрашивать!