как решить дробь 60\240

Чтобы решить дробь \( \frac{60}{240} \), нужно её упростить. Упрощение дроби осуществляется за счёт нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и деления обоих чисел на этот НОД.

Шаг 1: Найти НОД(60, 240)

Разложим каждое число на простые множители:

1. 60:

   • \( 60 = 2 \times 30 \)
   • \( 30 = 2 \times 15 \)
   • \( 15 = 3 \times 5 \)
     Таким образом, \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \).

2. 240:

   • \( 240 = 2 \times 120 \)
   • \( 120 = 2 \times 60 \)
   • \( 60 = 2 \times 30 \)
   • \( 30 = 2 \times 15 \)
   • \( 15 = 3 \times 5 \)
     Таким образом, \( 240 = 2^4 \times 3^1 \times 5^1 \).

Теперь находим НОД:

• Для \( 60: 2^2, 3^1, 5^1 \)
• Для \( 240: 2^4, 3^1, 5^1 \)

Возьмем минимальные степени каждого простого множителя:

• Для 2: \( \min(2, 4) = 2 \)
• Для 3: \( \min(1, 1) = 1 \)
• Для 5: \( \min(1, 1) = 1 \)

Таким образом,
\[ \text{НОД}(60, 240) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60. \]

Шаг 2: Разделить числитель и знаменатель на НОД

Теперь, чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на 60: \[ \frac{60 \div 60}{240 \div 60} = \frac{1}{4}. \]

Ответ

Упрощенная дробь \( \frac{60}{240} \) равна \( \frac{1}{4} \).

Заключение

Мы нашли наибольший общий делитель для чисел 60 и 240, который равен 60, и затем упростили дробь, разделив числитель и знаменатель на этот НОД. Это общий подход к упрощению дробей.