Как решить дробь 60\240

Чтобы решить дробь \( \frac{60}{240} \), нужно её упростить. Упрощение дроби осуществляется за счёт нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и деления обоих чисел на этот НОД. ### Шаг 1: Найти НОД(60, 240) **Разложим каждое число на простые множители:** 1. **60:** - \( 60 = 2 \times 30 \) - \( 30 = 2 \times 15 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) Таким образом, \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \). 2. **240:** - \( 240 = 2 \times 120 \) - \( 120 = 2 \times 60 \) - \( 60 = 2 \times 30 \) - \( 30 = 2 \times 15 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) Таким образом, \( 240 = 2^4 \times 3^1 \times 5^1 \). **Теперь находим НОД:** - Для \( 60: 2^2, 3^1, 5^1 \) - Для \( 240: 2^4, 3^1, 5^1 \) Возьмем минимальные степени каждого простого множителя: - Для 2: \( \min(2, 4) = 2 \) - Для 3: \( \min(1, 1) = 1 \) - Для 5: \( \min(1, 1) = 1 \) Таким образом, \[ \text{НОД}(60, 240) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60. \] ### Шаг 2: Разделить числитель и знаменатель на НОД Теперь, чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на 60: \[ \frac{60 \div 60}{240 \div 60} = \frac{1}{4}. \] ### Ответ Упрощенная дробь \( \frac{60}{240} \) равна \( \frac{1}{4} \). ### Заключение Мы нашли наибольший общий делитель для чисел 60 и 240, который равен 60, и затем упростили дробь, разделив числитель и знаменатель на этот НОД. Это общий подход к упрощению дробей.