Для нахождения длины волны излучения нам понадобится использовать формулу, связующую энергию фотона и его длину волны. Энергию фотона можно выразить с помощью уравнения:
[ E = \frac{hc}{\lambda} ]
где:
- ( E ) — энергия фотона в джоулях (Дж),
- ( h ) — постоянная Планка, которая равна ( 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} ),
- ( c ) — скорость света в вакууме, равная ( 3.00 \times 10^8 \text{ м/c} ),
- ( \lambda ) — длина волны в метрах (м).
Прежде всего, нам нужно перевести энергию из эВ в джоули. 1 электрон-вольт (эВ) равен ( 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} ). Таким образом,
[ 3.5 \text{ эВ} = 3.5 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 5.607 \times 10^{-19} \text{ Дж} ]
Теперь мы можем подставить значение энергии в формулу для нахождения длины волны:
[
5.607 \times 10^{-19} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{\lambda}
]
Теперь мы можем выразить длину волны ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{5.607 \times 10^{-19}}
]
Теперь давайте вычислим ( \lambda ):
- Рассчитаем числитель:
[
6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8 = 1.9878 \times 10^{-25}
]
- Теперь поделим на знаменатель:
[
\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{5.607 \times 10^{-19}} \approx 3.54 \times 10^{-7} \text{ м}
]
Мы можем перевести это значение в нанометры, поскольку 1 м = ( 10^9 ) нм:
[
\lambda \approx 3.54 \times 10^{-7} \text{ м} = 354 \text{ нм}
]
Таким образом, длина волны света, имеющего энергию 3,5 эВ, составляет примерно 354 нанометра.
Этот результат говорит о том, что излучение находится в ультрафиолетовом диапазоне спектра.
