(5x-1) (2x+2) -10(x²-4)

Давайте решим задачу по упрощению выражения \((5x-1)(2x+2) - 10(x^2-4)\) шаг за шагом.

1. Первое выражение: \((5x-1)(2x+2)\)
   Здесь нам нужно умножить два многочлена. Используем метод распределения (или правило FOIL для двухчленов).

   • Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго: \[ (5x)(2x) + (5x)(2) + (-1)(2x) + (-1)(2) \]

   • Проводим умножение: \[ = 10x^2 + 10x - 2x - 2 \]

   • Складываем подобные члены: \[ = 10x^2 + (10x - 2x) - 2 = 10x^2 + 8x - 2 \]

2. Второе выражение: \(-10(x^2 - 4)\)
   Здесь мы также распишем, применяя дистрибутивный закон: \[ -10(x^2 - 4) = -10x^2 + 40 \]

3. Теперь объединим оба выражения: \[ (10x^2 + 8x - 2) + (-10x^2 + 40) \]

   • Сначала складываем подобные члены:
     • Члены с \(x^2\): \(10x^2 - 10x^2 = 0\)
     • Члены с \(x\): \(8x\) (он остается, так как других нет)
     • Свободные члены: \(-2 + 40 = 38\)

4. Итак, окончательный результат: \[ 8x + 38 \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( (5x-1)(2x+2) - 10(x^2-4) \) равно \( 8x + 38 \).