b1=3 bn+1=2bn b5-?

Давайте разберёмся с данной последовательностью. У нас есть начальный элемент \( b_1 = 3 \) и рекуррентная формула для последовательности:

\[ b_{n+1} = 2b_n \]

Это означает, что каждый следующий элемент последовательности равен удвоенному предыдущему элементу. Нам необходимо найти \( b_5 \).

Шаг 1: Вычисление элементов последовательности

Мы начнем с первого элемента и последовательно найдём все необходимые:

1. Первый элемент:
   \[ b_1 = 3 \]

2. Второй элемент (\( b_2 \)):
   \[ b_2 = 2b_1 = 2 \times 3 = 6 \]

3. Третий элемент (\( b_3 \)):
   \[ b_3 = 2b_2 = 2 \times 6 = 12 \]

4. Четвёртый элемент (\( b_4 \)):
   \[ b_4 = 2b_3 = 2 \times 12 = 24 \]

5. Пятый элемент (\( b_5 \)):
   \[ b_5 = 2b_4 = 2 \times 24 = 48 \]

Шаг 2: Ответ

Таким образом, значение \( b_5 \) равно 48.

Ответ:

\[ b_5 = 48 \]

Заключение

Последовательность растёт экспоненциально, так как каждый следующий элемент удваивает предыдущий. Это важная концепция в математике, особенно при изучении рекуррентных последовательностей!