Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Чтобы решить задачу, давайте разберем, как работает манометр и как мы можем определить ошибочное значение давления, которое показал экспериментатор, заполнив манометр водой, вместо ртути.
Шаг 1: Понимание работы манометра
Манометр измеряет разность давлений между двумя точками. Если манометр заполнен жидкостью (в данном случае ртутью), то разность давления показывает, насколько выше или ниже давление в одной колбе по сравнению с другой.
Шаг 2: Разность давлений и манометр
Для манометра, заполненного ртутью, разность давлений (ΔP) определяется по формуле:
\[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \]
где:
- \( h \) — высота столба жидкости в манометре (высота между делениями),
- \( \rho \) — плотность жидкости (для ртути, если это был бы манометр с ртутью, это 13,6 г/см³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \), но по сути нам нужно просто учитывать разницу давления в единицах мм рт. ст.).
Шаг 3: Подсчет минимальной разности давления
Расстояние между делениями манометра — 2 мм. Поэтому:
\[ h = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \]
Для ртути:
\[ \rho_m = 13600 \, \text{кг/м}^3 \]
Тогда разность давлений для ртути составит:
\[ \Delta P_{м} = 0.002 \cdot 13600 \cdot 9.81 \]
Шаг 4: Проведение вычислений
Выполним вычисления:
\[ \Delta P_{м} = 0.002 \cdot 13600 \cdot 9.81 \approx 267.96 \, \text{Па} \]
Переведем в мм рт. ст.:
\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па} \]
Таким образом, разность давления в мм рт. ст.:
\[ \Delta P_{м} = \frac{267.96}{133.322} \approx 2.0084 \, \text{мм рт. ст.} \]
Закругляя, получаем:
\[ \Delta P_{м} \approx 2.0 \, \text{мм рт. ст.} \]
Шаг 5: Ошибочное значение давления при использовании воды
Теперь, если манометр заполнили водой:
\[ \rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \]
Разность давления с использованием воды будет:
\[ \Delta P_{в} = 0.002 \cdot 1000 \cdot 9.81 \]
Выполним вычисления:
\[ \Delta P_{в} = 0.002 \cdot 1000 \cdot 9.81 \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Переведем в мм рт. ст.:
\[ \Delta P_{в} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ответ
Ошибочное значение давления, которое показал манометр, заполненный водой:
\[ \Delta P_{в} \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} (округлено до десятых) \]
