В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем, сколько всего сотрудников в отделе, сколько они получают, и как можно распределить премию для достижения наибольшей медианы выплат. ### Шаг 1: Подсчет количества сотрудников и их зарплат 1. **Заработная плата сотрудников:** - 4 человека по 80 тыс. р. — общая сумма 4 * 80 = 320 тыс. р. - 11 человек по 100 тыс. р. — общая сумма 11 * 100 = 1100 тыс. р. - 7 человек по 120 тыс. р. — общая сумма 7 * 120 = 840 тыс. р. - 3 человека по 150 тыс. р. — общая сумма 3 * 150 = 450 тыс. р. 2. **Общее количество сотрудников:** - 4 + 11 + 7 + 3 = 25 человек. ### Шаг 2: Определяем медиану зарплат Теперь перечислим зарплаты по возрастанию: - 4 человека: 80 тыс. р. (4) - 11 человек: 100 тыс. р. (11) - 7 человек: 120 тыс. р. (7) - 3 человека: 150 тыс. р. (3) В итоге, зарплаты сотрудников выглядят так: - 80, 80, 80, 80, (4) - 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 (11) - 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 (7) - 150, 150, 150 (3) ### Шаг 3: Найдем медиану С учетом 25 сотрудников, медиана будет 13-й по счету зарплатой (поскольку 25 — нечетное число). Посчитаем: - 4 * 80 = 4 стоимости - 11 * 100 = 15 стоимости - 7 * 120 = 22 стоимости - 3 * 150 = 25 стоимости 13-й по счету — это 100 тыс. р. Значит, медиана в текущий момент — 100 тыс. р. ### Шаг 4: Влияние премии на медиану Теперь добавим премию в 180 тыс. р. для повышения медианы. Для этого необходимо распределить премии так, чтобы как можно больше людей с зарплатой, равной или близкой к 120 тыс. р. или даже 150 тыс. р. получили значительные добавки. Рассмотрим несколько вариантов: 1. Увеличим зарплату как можно большему количеству людей с 100 до 120 тыс. р.: - Если 7 человек с 120 тыс. р. получат по 20 тыс. р., их зарплата станет 140 тыс. р., так же даем 60 тыс. р. (3*20) сотрудникам на 80 тыс. р. — у них станет 100 тыс. р. - Все сотрудники будут на уровне, который не уменьшает медиану, то есть 100 (4 на 100) против 120. В данном случае, медиана уже превысила 100 и становится 120. 2. Чтобы попытаться поднять ее выше на 150 тыс. р.: - Сделаем каждому сотруднику на 120 тыс. р. по 20 тыс. р. (7 человек) — станет 140. В этом случае, 11 человек на 100 (которые не получили повысить свой доход) определяют новую медиану как и через добавление на 150. ### Подсчет Таким образом можно увеличить и пересчитывая так, что не допустимо падение от 120 тыс. р. Важно вместе получения наибольшей медианы 120 и 150 это может сделать минимальный срок для 13. ### Ответ: Наибольшая возможная медианная выплата в декабре — **120 тыс. р.**