Задание 7. В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р.
Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рубле
Для того чтобы решить задачу, нам нужно понять, как с распределением премии повлиять на медиану общего дохода сотрудников.
### Шаг 1: Определяем базовые зарплаты сотрудников
У нас есть следующие группы сотрудников и их зарплаты:
- 4 человека получают по 80 тыс. р.
- 11 человек получают по 100 тыс. р.
- 7 человек получают по 120 тыс. р.
- 3 человека получают по 150 тыс. р.
Теперь запишем зарплаты в одном списке:
- 4 * 80 = 320 тыс. р. (4 человека)
- 11 * 100 = 1100 тыс. р. (11 человек)
- 7 * 120 = 840 тыс. р. (7 человек)
- 3 * 150 = 450 тыс. р. (3 человека)
Теперь составим список всех зарплат:
- 80, 80, 80, 80
- 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
- 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
- 150, 150, 150
### Шаг 2: Собираем полный список зарплат
Теперь создадим полный список всех зарплат:
- 80, 80, 80, 80
- 100 (11 раз)
- 120 (7 раз)
- 150 (3 раза)
Таким образом, наш полный список зарплат будет выглядеть так:
- 80, 80, 80, 80,
- 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
- 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
- 150, 150, 150
### Шаг 3: Определяем количество сотрудников
Всего сотрудников:
\( 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \).
Так как количество сотрудников нечётное, медиана будет равна 13-й зарплате в отсортированном списке.
### Шаг 4: Находим медиану без премий
Сейчас мы отсортируем зарплаты и найдем 13-ю зарплату:
1. 80 (4 раза)
2. 100 (11 раз)
3. 120 (7 раз)
4. 150 (3 раза)
Итак, в списке зарплат:
1. 80
2. 80
3. 80
4. 80
5. 100
6. 100
7. 100
8. 100
9. 100
10. 100
11. 100
12. 100
13. 100 (13-я зарплата)
14. 120
15. 120
16. 120
17. 120
18. 120
19. 120
20. 120
21. 150
22. 150
23. 150
Без премий медиана равна 100 тыс. р.
### Шаг 5: Распределение премии
Теперь нужно распределить 180 тыс. р. между сотрудниками так, чтобы медиана была как можно выше.
1. Для увеличения медианы следует сделать так, чтобы хотя бы 13 сотрудников получили зарплату, превышающую 100 тыс. р. Дадим премии таким образом, чтобы восемь сотрудников, получающих 100 тыс. р., получили дополнительные 10 тыс. р. (в итоге 110 тыс. р.).
2. Далее, оставшиеся 80 тыс. р. можно распределить следующим образом:
- Например, по 10 тыс. р. четырем сотрудникам, получающим по 120 тыс. р. (в итоге 130 тыс. р.).
- За счет этого улучшаем ситуацию.
Таким образом, по новым выплатам:
- 4 сотрудника: 80 тыс. р.
- 3 сотрудника: 150 тыс. р.
- 8 сотрудников: 110 тыс. р.
- 7 сотрудников: 130 тыс. р.
### Шаг 6: Подсчитываем новую медиану
Теперь список зарплат будет:
- 80, 80, 80, 80,
- 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110
- 130, 130, 130, 130, 130, 130, 130
- 150, 150, 150
Теперь 13-я зарплата:
1. 80 (4 раза)
2. 110 (11 раз)
13-й элемент равен 110. Таким образом, медиана теперь 110 тыс. р.
### Шаг 7: Итог
Наибольшая возможная медианная выплата будет равна **110** (в тысячах рублей).
