В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…

Давайте решим задачу шаг за шагом и выясним, как найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.

Шаг 1: Определение общего числа конфет
В упаковке находятся:

• Красные конфеты: 12
• Голубые конфеты: 8
• Оранжевые конфеты: 5

Сначала найдем общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25. \] Таким образом, всего в упаковке 25 конфет.

Шаг 2: Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету
Количество голубых конфет: 8. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету, составляет: \[ P(\text{Вика вытянет голубую}) = \frac{\text{Количество голубых конфет}}{\text{Общее количество конфет}} = \frac{8}{25}. \]

Шаг 3: Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету
После того как Вика вытянула одну голубую конфету, остается:

• Голубых конфет: 7
• Красных конфет: 12
• Оранжевых конфет: 5

Общее количество конфет теперь составляет 24. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету, равна: \[ P(\text{Даня вытянет голубую}) = \frac{7}{24}. \]

Шаг 4: Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету
Теперь, после того как Вика и Даня вытянули по одной голубой конфете, количество конфет будет:

• Красные конфеты: 12
• Голубые конфеты: 6
• Оранжевые конфеты: 5

Общее количество конфет теперь составляет 23. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету, равна: \[ P(\text{Ира вытянет красную}) = \frac{12}{23}. \]

Шаг 5: Совместная вероятность
Чтобы найти общую вероятность того, что все три события произойдут одновременно (Вика вытянет голубую, Даня вытянет голубую и Ира вытянет красную), нужно перемножить вероятности каждого события: \[ P(\text{Вика, Даня, Ира}) = P(\text{Вика вытянет голубую}) \times P(\text{Даня вытянет голубую}) \times P(\text{Ира вытянет красную}). \]

Подставляем найденные вероятности: \[ P = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23}. \]

Шаг 6: Вычисление результата
Теперь произведем расчеты: \[ P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23}. \]

Сначала находим числитель: \[ 8 \times 7 = 56, \quad 56 \times 12 = 672. \] Теперь находим знаменатель: \[ 25 \times 24 = 600, \quad 600 \times 23 = 13800. \] Теперь подставляем в формулу: \[ P = \frac{672}{13800}. \]

Шаг 7: Упрощение дроби
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(672, 13800) = 24. Делим числитель и знаменатель на 24: \[ \frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575}. \]

Ответ:
Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна \(\frac{28}{575}\).