Давайте решим задачу шаг за шагом и выясним, как найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную.
Шаг 1: Определение общего числа конфет
В упаковке находятся:
- Красные конфеты: 12
- Голубые конфеты: 8
- Оранжевые конфеты: 5
Сначала найдем общее количество конфет:
[
12 + 8 + 5 = 25.
]
Таким образом, всего в упаковке 25 конфет.
Шаг 2: Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету
Количество голубых конфет: 8. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету, составляет:
[
P(\text{Вика вытянет голубую}) = \frac{\text{Количество голубых конфет}}{\text{Общее количество конфет}} = \frac{8}{25}.
]
Шаг 3: Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету
После того как Вика вытянула одну голубую конфету, остается:
- Голубых конфет: 7
- Красных конфет: 12
- Оранжевых конфет: 5
Общее количество конфет теперь составляет 24. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету, равна:
[
P(\text{Даня вытянет голубую}) = \frac{7}{24}.
]
Шаг 4: Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету
Теперь, после того как Вика и Даня вытянули по одной голубой конфете, количество конфет будет:
- Красные конфеты: 12
- Голубые конфеты: 6
- Оранжевые конфеты: 5
Общее количество конфет теперь составляет 23. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету, равна:
[
P(\text{Ира вытянет красную}) = \frac{12}{23}.
]
Шаг 5: Совместная вероятность
Чтобы найти общую вероятность того, что все три события произойдут одновременно (Вика вытянет голубую, Даня вытянет голубую и Ира вытянет красную), нужно перемножить вероятности каждого события:
[
P(\text{Вика, Даня, Ира}) = P(\text{Вика вытянет голубую}) \times P(\text{Даня вытянет голубую}) \times P(\text{Ира вытянет красную}).
]
Подставляем найденные вероятности:
[
P = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23}.
]
Шаг 6: Вычисление результата
Теперь произведем расчеты:
[
P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23}.
]
Сначала находим числитель:
[
8 \times 7 = 56, \quad 56 \times 12 = 672.
]
Теперь находим знаменатель:
[
25 \times 24 = 600, \quad 600 \times 23 = 13800.
]
Теперь подставляем в формулу:
[
P = \frac{672}{13800}.
]
Шаг 7: Упрощение дроби
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(672, 13800) = 24.
Делим числитель и знаменатель на 24:
[
\frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575}.
]
Ответ:
Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, равна (\frac{28}{575}).
