Для решения задачи давайте обозначим количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции, как ( n ). Средняя цена акций акционера Б. до покупки последней акции равна 422 р. Теперь мы можем записать уравнение для средней цены акций.
- ** Найдем общую стоимость акций, которая была у акционера Б. до покупки последней акции. Используя формулу для средней цены:**
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость акций}}{\text{Количество акций}}
]
Мы знаем, что средняя цена составляет 422 р., тогда:
[
422 = \frac{S}{n}
]
где ( S ) — общая стоимость акций. Перепишем это уравнение:
[
S = 422n
]
- ** Теперь добавим последнюю акцию, стоимостью 600 р. После покупки новой акции общее количество акций станет ( n + 1 ), а общая стоимость увеличится на 600 р. Новая средняя цена составит:**
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{S + 600}{n + 1}
]
- ** По условиям задачи, новая средняя цена также должна быть меньше 430 р. Таким образом, можем записать неравенство:**
[
\frac{S + 600}{n + 1} < 430
]
- ** Подставим выражение для ( S ) из первого шага в неравенство:**
[
\frac{422n + 600}{n + 1} < 430
]
- ** Умножим обе стороны неравенства на ( n + 1 ) (при условии, что ( n + 1 > 0 )):**
[
422n + 600 < 430(n + 1)
]
- ** Раскроем скобки:**
[
422n + 600 < 430n + 430
]
- ** Переносим все члены, связанные с ( n ), на одну сторону, а свободные члены — на другую:**
[
600 - 430 < 430n - 422n
]
- ** Упростим неравенство:**
[
170 < 8n
]
- ** Разделим обе стороны на 8:**
[
n > \frac{170}{8} = 21.25
]
Поскольку ( n ) — это количество акций, оно должно быть целым числом, следовательно, ( n \geq 22 ).
Ответ: Наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 22.
