-x2-10x+5600=0
Рассмотрим уравнение:
\(-x^2 - 10x + 5600 = 0\).
Это квадратное уравнение, которое можно решить различными методами. Мы воспользуемся методом выделения полного квадрата и теорией корней.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду.
Сначала мы можем умножить всё уравнение на -1, чтобы передние коэффициенты стали положительными:
\(x^2 + 10x - 5600 = 0\).
Шаг 2: Использовать формулу корней квадратного уравнения.
Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\),
- \(b = 10\),
- \(c = -5600\).
Формула для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
Шаг 3: Подставить значения.
Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
- Вычислите дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500. \]
- Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1}. \]
- Посчитаем \(\sqrt{22500}\):
\(\sqrt{22500} = 150\).
Теперь подставляем это значение обратно в формулу:
\[ x = \frac{-10 \pm 150}{2}. \]
Шаг 4: Вычислить корни.
Теперь рассчитаем два возможных значения для \(x\).
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70. \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80. \]
Ответ:
Корни уравнения:
\[ x_1 = 70 \quad и \quad x_2 = -80. \]
Таким образом, уравнение \(-x^2 - 10x + 5600 = 0\) имеет два решения: \(x = 70\) и \(x = -80\).
