-x2-10x+5600=0

Рассмотрим уравнение: \(-x^2 - 10x + 5600 = 0\). Это квадратное уравнение, которое можно решить различными методами. Мы воспользуемся методом выделения полного квадрата и теорией корней. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду. Сначала мы можем умножить всё уравнение на -1, чтобы передние коэффициенты стали положительными: \(x^2 + 10x - 5600 = 0\). ### Шаг 2: Использовать формулу корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\), - \(b = 10\), - \(c = -5600\). Формула для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] ### Шаг 3: Подставить значения. Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: 1. Вычислите дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500. \] 2. Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1}. \] 3. Посчитаем \(\sqrt{22500}\): \(\sqrt{22500} = 150\). Теперь подставляем это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{-10 \pm 150}{2}. \] ### Шаг 4: Вычислить корни. Теперь рассчитаем два возможных значения для \(x\). 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70. \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80. \] ### Ответ: Корни уравнения: \[ x_1 = 70 \quad и \quad x_2 = -80. \] Таким образом, уравнение \(-x^2 - 10x + 5600 = 0\) имеет два решения: \(x = 70\) и \(x = -80\).