Давайте разберемся с задачей подробно.
Условие задачи:
Необходимо выяснить, сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы эти числа превышали 450.
Этап 1: Определение диапазона значений
Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц:
- Сотни (первая цифра)
- Десятки (вторая цифра)
- Единицы (третья цифра)
Так как число должно быть больше 450, это значит, что:
- Если первая цифра (сотни) равна 5, 6 или 7, то любое сочетание десятков и единиц будет подходить.
- Если первая цифра равна 4, то вторая цифра должна быть 6 или 7 (т.е. должно быть 46x или 47x), чтобы число было больше 450.
Этап 2: Подсчет комбинаций по случаям
Сотни = 5, 6, 7:
- Для первой цифры (сотни):
- 5, 6 или 7.
- У нас 3 варианта.
- Для десятков (вторая цифра):
- Можно использовать любые из 7 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) - всего 7 вариантов.
- Для единиц (третья цифра):
- Можно использовать любые из 7 цифр - всего 7 вариантов.
- Итого чисел для сотен 5, 6, 7:
( 3 \times 7 \times 7 = 147 )
Сотни = 4:
- Первая цифра (сотни):
- Для десятков (вторая цифра):
- Могут быть только 6 или 7.
- У нас 2 варианта (6, 7).
- Для единиц (третья цифра):
- Можно использовать любые из 7 цифр - всего 7 вариантов.
- Итого чисел для сотен 4:
( 1 \times 2 \times 7 = 14 )
Этап 3: Общий итог
Теперь мы можем сложить оба результата:
[
147 + 14 = 161
]
Окончательный ответ
Таким образом, общее количество различных трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, которые превышают 450, составляет 161.
Вариант ответа не указан в списке, так как правильный ответ — 161, а доступные возможности A) 180, B) 168, C) 174, D) 160. Вероятно, задача допускает некоторые условия, которые следует для соблюдения пересмотреть.
