25. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 цифрларынан 450-ден артық неше әртүрлі үштаңбалы сан жасауға болады? A) 180 B) 168 C) 174 D) 160

Давайте разберемся с задачей подробно.

Условие задачи:

Необходимо выяснить, сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы эти числа превышали 450.

Этап 1: Определение диапазона значений

Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц:

• Сотни (первая цифра)
• Десятки (вторая цифра)
• Единицы (третья цифра)

Так как число должно быть больше 450, это значит, что:

• Если первая цифра (сотни) равна 5, 6 или 7, то любое сочетание десятков и единиц будет подходить.
• Если первая цифра равна 4, то вторая цифра должна быть 6 или 7 (т.е. должно быть 46x или 47x), чтобы число было больше 450.

Этап 2: Подсчет комбинаций по случаям

1. Сотни = 5, 6, 7:

   • Для первой цифры (сотни):
     • 5, 6 или 7.
     • У нас 3 варианта.
   • Для десятков (вторая цифра):
     • Можно использовать любые из 7 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) - всего 7 вариантов.
   • Для единиц (третья цифра):
     • Можно использовать любые из 7 цифр - всего 7 вариантов.
   • Итого чисел для сотен 5, 6, 7:
     \( 3 \times 7 \times 7 = 147 \)

2. Сотни = 4:

   • Первая цифра (сотни):
   • Для десятков (вторая цифра):
     • Могут быть только 6 или 7.
     • У нас 2 варианта (6, 7).
   • Для единиц (третья цифра):
     • Можно использовать любые из 7 цифр - всего 7 вариантов.
   • Итого чисел для сотен 4:
     \( 1 \times 2 \times 7 = 14 \)

Этап 3: Общий итог

Теперь мы можем сложить оба результата: \[ 147 + 14 = 161 \]

Окончательный ответ

Таким образом, общее количество различных трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, которые превышают 450, составляет 161.

Вариант ответа не указан в списке, так как правильный ответ — 161, а доступные возможности A) 180, B) 168, C) 174, D) 160. Вероятно, задача допускает некоторые условия, которые следует для соблюдения пересмотреть.