1. Определите коэффициент и степень одночлена. 10 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Коэффициент одночлена 312 a 3 b 4…

Давайте рассмотрим ваши задачи по порядку.

Задача 1

Определите коэффициент и степень одночлена.

Дан одночлен: \( 312a^3b^4c^2 \).

1. Коэффициент одночлена — это число перед переменными. В данном случае:

   • Коэффициент = 312.

2. Степень одночлена — это сумма степеней всех переменных в одночлене.

   • Степень = \( 3 + 4 + 2 = 9 \).

Ответ: Коэффициент одночлена равен 312. Степень равна 9.

Задача 2

Какова формула вычисления площади квадрата со стороной \( 5x \)?

Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае:

• \( S = (5x)^2 = 25x^2 \).

Правильный вариант ответа: \( S = 25x^2 \).

Задача 3

Упростите выражение: \[ -12m^4 - (8m^4 - (2m^4 + 3m^4) - 6m^4) \]

1. Упростим внутреннее выражение:
   • \( 2m^4 + 3m^4 = 5m^4 \).
2. Подставляем назад:
   • \( -12m^4 - (8m^4 - 5m^4 - 6m^4) \).
3. Считаем:
   • \( 8m^4 - 5m^4 - 6m^4 = 8m^4 - 11m^4 = -3m^4 \).
4. Получаем:
   • \( -12m^4 - (-3m^4) = -12m^4 + 3m^4 = -9m^4 \).

Правильный вариант ответа: \( -9m^4 \).

Задача 4

Упростите выражение: \[ -4k \cdot 10k \]

1. Умножим коэффициенты и переменные:
   • \( -4 \cdot 10 = -40 \).
   • \( k \cdot k = k^2 \).

Получаем: \[ -40k^2 \]

Правильный вариант ответа: \( -40k^2 \).

Задача 5

Найдите значение выражения: \[ 81z^3 5y \] при \( z=3 \) и \( y=6 \).

1. Подставляем значения: \[ 81 \cdot (3^3) \cdot (5 \cdot 6) = 81 \cdot 27 \cdot 30 \]
2. Считаем: \[ 81 \cdot 27 = 2187, \quad 2187 \cdot 30 = 65610 \]

Правильный ответ: \( 65610 \).

Задача 6

Представьте данный одночлен в виде квадрата: \[ 1,44t^{12} \]

1. У нас есть \( 1,44 = (1,2)^2 \) и \( t^{12} = (t^6)^2 \).
2. Объединяем: \[ 1,44t^{12} = (1,2t^6)^2 \]

Правильный вариант ответа: \( (1,2t^6)^2 \).

Задача 7

Возведите одночлен в куб: \[ (3x^5t^4)^3 \]

1. Возводим в куб:
   • \( 3^3 = 27 \).
   • \( (x^5)^3 = x^{15} \).
   • \( (t^4)^3 = t^{12} \).

Получаем: \[ 27x^{15}t^{12} \]

Правильный вариант ответа: \( 27x^{15}t^{12} \).

Задача 8

Приведите одночлены к стандартному виду.

1. Для \( 2uu^3k \):

   • Стандартный вид: \( 2u^{1+3}k = 2u^4k \).

2. Для \( 1,5x^4 2x^2 3 \):

   • Стандартный вид: \( 1.5 \cdot 2 \cdot 3 x^4 x^2 = 9x^{4+2} = 9x^6 \).

3. Для \( k^3m \cdot m^2k \):

   • Стандартный вид: \( k^{3+1} m^{1+2} = k^4m^3 \).

4. Для \( 14a^8a^2 0,3 \):

   • Стандартный вид: \( 14 \cdot 0.3 \cdot a^{8+2} = 4.2a^{10} \).

5. Для \( 4x^5 \cdot x^8 \):

   • Стандартный вид: \( 4x^{5+8} = 4x^{13} \).

Наиболее правильный ответ выбирать будет в зависимости от задач, так как все они должны быть приведены в стандартный вид.