1. Определите коэффициент и степень одночлена. 10 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Коэффициент одночлена 312 a 3 b 4 c 2 312a 3 b 4 c 2 равен Число . Степень равна Число . 2. Какова формула вычисления площади данного квадрата? 10 баллов Дан квадрат со стороной 5 x 5x. Выберите правильный вариант ответа S = 25 x S=25x S = 5 x 2 S=5x 2 S = 20 x S=20x S = 25 x 2 S=25x 2 3. Упростите выражение. 11 баллов − 12 m 4 − ( 8 m 4 − ( 2 m 4 + 3 m 4 ) − 6 m 4 ) = −12m 4 −(8m 4 −(2m 4 +3m 4 )−6m 4 )= Выберите правильный вариант ответа − 15 m 4 −15m 4 8 m 4 8m 4 − 9 m 4 −9m 4 9 m 4 9m 4 4. Упростите выражение. 11 баллов − 4 k ⋅ 10 k = −4k⋅10k= Выберите правильный вариант ответа − 40 k −40k − 14 k 2 −14k 2 − 40 k 2 −40k 2 − 4 k 2 −4k 2 5. Найдите значение выражения. 12 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В каждое окно впишите только число без пробелов. Числовое значение одночлена 1 81 z 3 5 y 81 1 ​ z 3 5y при z=3 и y=6 равно Число . 6. Представь данный одночлен в виде квадрата некоторого одночлена. 13 баллов 1 , 44 t 12 = 1,44t 12 = Выберите правильный вариант ответа ( 1 , 44 t 6 ) 2 (1,44t 6 ) 2 ( 1 , 2 t 6 ) 2 (1,2t 6 ) 2 ( 1 , 2 t 10 ) 2 (1,2t 10 ) 2 ( 0 , 12 t 6 ) 2 (0,12t 6 ) 2 7. Возведите одночлен в куб. 15 баллов ( 3 x 5 t 4 ) 3 = (3x 5 t 4 ) 3 = Выберите правильный вариант ответа 27 x 8 t 7 27x 8 t 7 3 x 8 t 7 3x 8 t 7 27 x 15 t 12 27x 15 t 12 3 x 15 t 12 3x 15 t 12 8. Приведите одночлены к стандартному виду. 18 баллов Выберите правильный ответ из предложенных 2 u 2 u u 3 k = 2u 2 uu3k= none 1 , 5 x 4 2 x 2 3 = 1,5x 4 2x 2 3= none k 3 m ⋅ m 2 k = k 3 m⋅m 2 k= none 14 a 8 a a 2 0 , 3 = 14a 8 aa 2 0,3= none 4 x 5 ⋅ x 8 = 4x 5 ⋅x 8 = none

Давайте рассмотрим ваши задачи по порядку. ### Задача 1 **Определите коэффициент и степень одночлена.** Дан одночлен: \( 312a^3b^4c^2 \). 1. **Коэффициент одночлена** — это число перед переменными. В данном случае: - Коэффициент = 312. 2. **Степень одночлена** — это сумма степеней всех переменных в одночлене. - Степень = \( 3 + 4 + 2 = 9 \). **Ответ:** Коэффициент одночлена равен 312. Степень равна 9. ### Задача 2 **Какова формула вычисления площади квадрата со стороной \( 5x \)?** Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае: - \( S = (5x)^2 = 25x^2 \). Правильный вариант ответа: \( S = 25x^2 \). ### Задача 3 **Упростите выражение:** \[ -12m^4 - (8m^4 - (2m^4 + 3m^4) - 6m^4) \] 1. Упростим внутреннее выражение: - \( 2m^4 + 3m^4 = 5m^4 \). 2. Подставляем назад: - \( -12m^4 - (8m^4 - 5m^4 - 6m^4) \). 3. Считаем: - \( 8m^4 - 5m^4 - 6m^4 = 8m^4 - 11m^4 = -3m^4 \). 4. Получаем: - \( -12m^4 - (-3m^4) = -12m^4 + 3m^4 = -9m^4 \). Правильный вариант ответа: \( -9m^4 \). ### Задача 4 **Упростите выражение:** \[ -4k \cdot 10k \] 1. Умножим коэффициенты и переменные: - \( -4 \cdot 10 = -40 \). - \( k \cdot k = k^2 \). Получаем: \[ -40k^2 \] Правильный вариант ответа: \( -40k^2 \). ### Задача 5 **Найдите значение выражения:** \[ 81z^3 5y \] при \( z=3 \) и \( y=6 \). 1. Подставляем значения: \[ 81 \cdot (3^3) \cdot (5 \cdot 6) = 81 \cdot 27 \cdot 30 \] 2. Считаем: \[ 81 \cdot 27 = 2187, \quad 2187 \cdot 30 = 65610 \] Правильный ответ: \( 65610 \). ### Задача 6 **Представьте данный одночлен в виде квадрата:** \[ 1,44t^{12} \] 1. У нас есть \( 1,44 = (1,2)^2 \) и \( t^{12} = (t^6)^2 \). 2. Объединяем: \[ 1,44t^{12} = (1,2t^6)^2 \] Правильный вариант ответа: \( (1,2t^6)^2 \). ### Задача 7 **Возведите одночлен в куб:** \[ (3x^5t^4)^3 \] 1. Возводим в куб: - \( 3^3 = 27 \). - \( (x^5)^3 = x^{15} \). - \( (t^4)^3 = t^{12} \). Получаем: \[ 27x^{15}t^{12} \] Правильный вариант ответа: \( 27x^{15}t^{12} \). ### Задача 8 **Приведите одночлены к стандартному виду.** 1. Для \( 2uu^3k \): - Стандартный вид: \( 2u^{1+3}k = 2u^4k \). 2. Для \( 1,5x^4 2x^2 3 \): - Стандартный вид: \( 1.5 \cdot 2 \cdot 3 x^4 x^2 = 9x^{4+2} = 9x^6 \). 3. Для \( k^3m \cdot m^2k \): - Стандартный вид: \( k^{3+1} m^{1+2} = k^4m^3 \). 4. Для \( 14a^8a^2 0,3 \): - Стандартный вид: \( 14 \cdot 0.3 \cdot a^{8+2} = 4.2a^{10} \). 5. Для \( 4x^5 \cdot x^8 \): - Стандартный вид: \( 4x^{5+8} = 4x^{13} \). Наиболее правильный ответ выбирать будет в зависимости от задач, так как все они должны быть приведены в стандартный вид.