Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт B. Когда велосипедист приехал в пункт B, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт B, велосипедист уже ждал его там полчаса. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт B? Запишите решение и ответ.

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Шаг 1: Введение в задачу** У нас есть два участника: велосипедист и пешеход, которые начинают движение одновременно из одного пункта (А) в другой (B). - Обозначим расстояние от A до B как \(d\). - Пусть скорость велосипедиста равна \(v_b\), а скорость пешехода — \(v_p\). - Обозначим время, в течение которого велосипедист ехал от A до B, как \(t_b\). - Тогда время, которое пешеход затратил на путь от A до B, обозначим как \(t_p\). Из условия задачи мы знаем, что: 1. Когда велосипедист приехал в B, пешеходу оставалось пройти три пятых пути \(d\). 2. Когда пешеход пришёл в B, велосипедист ждал его 30 минут (или 0,5 часа). **Шаг 2: Запись уравнений** 1. Когда велосипедист достигает пункта B, пешеход прошёл \(d - \frac{3}{5}d = \frac{2}{5}d\). Это означает, что пешеход прошёл 40% пути, когда велосипедист завершил свой путь. 2. Таким образом, если велосипедист проехал весь путь за \(t_b\), то пешеход за это время прошёл \(\frac{2}{5}d\). Из этого мы можем выразить время пешехода в пути через время велосипедиста: \[ \frac{d}{v_b} = t_b \] А расстояние, которое пешеход прошёл за это же время: \[ \frac{2}{5}d = v_p \cdot t_b \] Таким образом, мы можем выразить скорость пешехода как: \[ v_p = \frac{\frac{2}{5}d}{t_b} = \frac{2d}{5t_b} \] 3. Когда пешеход пришёл в пункт B, велосипедист ждал его 0,5 часа. Это означает, что: \[ t_p = t_b + 0.5 \] **Шаг 3: Выразим \(\mathbf{t_p}\) через \(\mathbf{t_b}\)** Теперь запишем уравнение для времени, затраченного пешеходом на путь: \[ t_p = \frac{d}{v_p} \] Подставим выражение для \(v_p\): \[ t_p = \frac{d}{\frac{2d}{5t_b}} = \frac{5t_b}{2} \] Теперь подставим это выражение в уравнение \(t_p = t_b + 0.5\): \[ \frac{5t_b}{2} = t_b + 0.5 \] **Шаг 4: Упрощение уравнения** Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 5t_b = 2t_b + 1 \] Переносим \(2t_b\) на одну сторону: \[ 5t_b - 2t_b = 1 \implies 3t_b = 1 \implies t_b = \frac{1}{3} \text{ часа} \] **Шаг 5: Перевод времени в минуты** Теперь переведём время \(t_b\) в минуты: \[ t_b = \frac{1}{3} \text{ часа} = \frac{1}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 20 \text{ минут} \] **Ответ:** Велосипедист ехал из пункта A в пункт B 20 минут.