Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт B. Когда велосипедист приехал в пункт B, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Введение в задачу У нас есть два участника: велосипедист и пешеход, которые начинают движение одновременно из одного пункта (А) в другой (B).

• Обозначим расстояние от A до B как \(d\).
• Пусть скорость велосипедиста равна \(v_b\), а скорость пешехода — \(v_p\).
• Обозначим время, в течение которого велосипедист ехал от A до B, как \(t_b\).
• Тогда время, которое пешеход затратил на путь от A до B, обозначим как \(t_p\).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Когда велосипедист приехал в B, пешеходу оставалось пройти три пятых пути \(d\).
2. Когда пешеход пришёл в B, велосипедист ждал его 30 минут (или 0,5 часа).

Шаг 2: Запись уравнений

1. Когда велосипедист достигает пункта B, пешеход прошёл \(d - \frac{3}{5}d = \frac{2}{5}d\). Это означает, что пешеход прошёл 40% пути, когда велосипедист завершил свой путь.
2. Таким образом, если велосипедист проехал весь путь за \(t_b\), то пешеход за это время прошёл \(\frac{2}{5}d\).

Из этого мы можем выразить время пешехода в пути через время велосипедиста:

\[ \frac{d}{v_b} = t_b \]

А расстояние, которое пешеход прошёл за это же время:

\[ \frac{2}{5}d = v_p \cdot t_b \]

Таким образом, мы можем выразить скорость пешехода как:

\[ v_p = \frac{\frac{2}{5}d}{t_b} = \frac{2d}{5t_b} \]

3. Когда пешеход пришёл в пункт B, велосипедист ждал его 0,5 часа. Это означает, что:

\[ t_p = t_b + 0.5 \]

Шаг 3: Выразим \(\mathbf{t_p}\) через \(\mathbf{t_b}\) Теперь запишем уравнение для времени, затраченного пешеходом на путь:

\[ t_p = \frac{d}{v_p} \]

Подставим выражение для \(v_p\):

\[ t_p = \frac{d}{\frac{2d}{5t_b}} = \frac{5t_b}{2} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение \(t_p = t_b + 0.5\):

\[ \frac{5t_b}{2} = t_b + 0.5 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5t_b = 2t_b + 1 \]

Переносим \(2t_b\) на одну сторону:

\[ 5t_b - 2t_b = 1 \implies 3t_b = 1 \implies t_b = \frac{1}{3} \text{ часа} \]

Шаг 5: Перевод времени в минуты Теперь переведём время \(t_b\) в минуты:

\[ t_b = \frac{1}{3} \text{ часа} = \frac{1}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 20 \text{ минут} \]

Ответ: Велосипедист ехал из пункта A в пункт B 20 минут.