1

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала упростим выражение в скобках, а затем выполним деление.

Шаг 1: Упростим выражение в скобках \(\left( \frac{5}{6} - \frac{3\frac{1}{2}}{1} \right)\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   Смешанное число \(3\frac{1}{2}\) преобразуем в неправильную дробь: \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Вычтем дроби:

   Чтобы вычесть дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{2}\), приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 — 6.

   • Преобразуем \(\frac{5}{6}\): оно уже со знаменателем 6.

   • Преобразуем \(\frac{7}{2}\): \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{21}{6} \]

   Теперь можем вычитать: \[ \frac{5}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5 - 21}{6} = \frac{-16}{6} \]

   Упростим дробь: \[ \frac{-16}{6} = \frac{-8}{3} \]

Шаг 2: Выполним деление \(1\frac{1}{3} : \frac{-8}{3}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   Преобразуем \(1\frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

2. Деление дробей:

   Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{4}{3} : \frac{-8}{3} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{-8} \]

   Выполним умножение:

   \[ \frac{4 \times 3}{3 \times -8} = \frac{12}{-24} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{12}{-24} = \frac{-1}{2} \]

Таким образом, результат деления равен \(-\frac{1}{2}\).