1

Для решения данной задачи, давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним все операции.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • \(1 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \[ 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]
   • \(3 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Подставим неправильные дроби в выражение:
   \[ \frac{4}{3} \cdot \left(\frac{5}{6} - \frac{7}{2}\right) \]

3. Найдем разность внутри скобок:

   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 равен 6: \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{21}{6} \] \[ \frac{5}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5 - 21}{6} = \frac{-16}{6} \]
   • Упростим разность:
     \[ \frac{-16}{6} = \frac{-8}{3} \]

4. Теперь умножим дроби:
   \[ \frac{4}{3} \cdot \frac{-8}{3} \]

5. Перемножим числители и знаменатели:
   \[ \frac{4 \cdot (-8)}{3 \cdot 3} = \frac{-32}{9} \]

Итак, итоговый ответ:
\[ \frac{-32}{9} \]

Это и есть окончательное решение выражения.