Герда поливала цветы на балконе. Несколько капель упали вниз. Найдите высоту, с которой упала капля, если последние 0,3 м она прошла за 0,05 с. Ускорение свободного падения…

Для решения задачи используем формулы кинематики. Мы можем определить высоту падения капли, зная последний участок пути и время.

1. Определяем данные:

   • Последний участок пути (s) = 0,3 м
   • Время (t) = 0,05 с
   • Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²

2. Находим скорость в начале последних 0,3 м: Мы используем формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении:

   \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]

   Здесь:

   • \( v_0 \) — начальная скорость в начале последних 0,3 м (в момент, когда капля начала свой последний участок пути)
   • \( s \) — перемещение (0,3 м)
   • \( t \) — время (0,05 с)

   Подставим известные значения:

   \[ 0,3 = v_0 \cdot 0,05 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2 \]

   Вычислим второй член:

   \[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2 = \frac{10}{2} \cdot 0,0025 = 0,0125 \]

   Теперь у нас уравнение:

   \[ 0,3 = v_0 \cdot 0,05 + 0,0125 \]

   Переносим 0,0125 на другую сторону:

   \[ 0,3 - 0,0125 = v_0 \cdot 0,05 \]

   \[ 0,2875 = v_0 \cdot 0,05 \]

   Находим \( v_0 \):

   \[ v_0 = \frac{0,2875}{0,05} = 5,75 \, \text{м/с} \]

3. Теперь находим высоту, с которой капля упала. Используем формулу для свободного падения:

   \[ v^2 = v_0^2 + 2g h \]

   Здесь \( v = 0 \) (в момент касания земли):

   \[ 0 = (5,75)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot h \]

   Переносим на другую сторону:

   \[ (5,75)^2 = 20h \]

   Вычисляем \( (5,75)^2 \):

   \[ 33,0625 = 20h \]

   Делим на 20:

   \[ h = \frac{33,0625}{20} = 1,653125 \, \text{м} \]

4. Теперь добавим высоту последних 0,3 м:

   \[ H = h + 0,3 = 1,653125 + 0,3 = 1,953125 \, \text{м} \]

5. Округляем до нужной значимости:

   Ответ:

   1.95 (если округлить до двух знаков после запятой).