Герда поливала цветы на балконе. Несколько капель упали вниз. Найдите высоту, с которой упала капля, если последние 0,3 м она прошла за 0,05 с. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с-В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения задачи используем формулы кинематики. Мы можем определить высоту падения капли, зная последний участок пути и время.
1. **Определяем данные:**
- Последний участок пути (s) = 0,3 м
- Время (t) = 0,05 с
- Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²
2. **Находим скорость в начале последних 0,3 м:**
Мы используем формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении:
\[
s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
\]
Здесь:
- \( v_0 \) — начальная скорость в начале последних 0,3 м (в момент, когда капля начала свой последний участок пути)
- \( s \) — перемещение (0,3 м)
- \( t \) — время (0,05 с)
Подставим известные значения:
\[
0,3 = v_0 \cdot 0,05 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2
\]
Вычислим второй член:
\[
\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,05)^2 = \frac{10}{2} \cdot 0,0025 = 0,0125
\]
Теперь у нас уравнение:
\[
0,3 = v_0 \cdot 0,05 + 0,0125
\]
Переносим 0,0125 на другую сторону:
\[
0,3 - 0,0125 = v_0 \cdot 0,05
\]
\[
0,2875 = v_0 \cdot 0,05
\]
Находим \( v_0 \):
\[
v_0 = \frac{0,2875}{0,05} = 5,75 \, \text{м/с}
\]
3. **Теперь находим высоту, с которой капля упала.**
Используем формулу для свободного падения:
\[
v^2 = v_0^2 + 2g h
\]
Здесь \( v = 0 \) (в момент касания земли):
\[
0 = (5,75)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot h
\]
Переносим на другую сторону:
\[
(5,75)^2 = 20h
\]
Вычисляем \( (5,75)^2 \):
\[
33,0625 = 20h
\]
Делим на 20:
\[
h = \frac{33,0625}{20} = 1,653125 \, \text{м}
\]
4. **Теперь добавим высоту последних 0,3 м:**
\[
H = h + 0,3 = 1,653125 + 0,3 = 1,953125 \, \text{м}
\]
5. **Округляем до нужной значимости:**
Ответ:
**1.95** (если округлить до двух знаков после запятой).
