реши уравнение:x²+6=5x
Давайте разберем уравнение \( x^2 + 6 = 5x \) шаг за шагом. Наша цель — решить это уравнение и понять, как мы это делаем.
Шаг 1: Перенос всех членов на одну сторону уравнения
Для начала мы можем перенести все члены уравнения на одну сторону. Это нам поможет привести уравнение к стандартному виду:
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = 6 \)
Шаг 2: Определение дискриминанта
Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). Подставим значения:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \] \[ D = 25 - 24 = 1 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это значит, что у уравнения два различных действительных корня.
Шаг 3: Использование формулы корней квадратного уравнения
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения \( a \), \( b \), и \( D \):
\[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]
Теперь вычислим два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Ответ
Итак, мы нашли два корня уравнения \( x^2 + 6 = 5x \): \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 \]
Вывод
Мы решили квадратное уравнение, используя метод дискриминанта и формулы для нахождения корней. Этот процесс включает в себя переноса всех членов на одну сторону, вычисление дискриминанта и нахождение корней уравнения. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или вы хотите рассмотреть другой пример, дайте знать!
