Доска площадью 1 м2 и толщиной 2 см плавает в воде. Определите, какую работу нужно совершить, чтобы полностью погрузить доску в воду. Плотность 700 кг/м3. Ответ округлите до…

Давайте разберём эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдите объём доски

Доска имеет площадь 1 м² и толщину 2 см. Сначала переведём толщину в метры: \[ 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \]

Теперь можем найти объём доски, используя формулу для объёма: \[ V = S \cdot h \] где:

• \( S = 1 \text{ м}^2 \) (площадь)
• \( h = 0.02 \text{ м} \) (толщина)

Подставим значения: \[ V = 1 \text{ м}^2 \cdot 0.02 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^3 \]

Шаг 2: Найдите массу доски

Теперь для расчёта массы доски воспользуемся формулой: \[ m = \rho \cdot V \] где:

• \( \rho = 700 \text{ кг/м}^3 \) (плотность доски)
• \( V = 0.02 \text{ м}^3 \) (объём)

Подставим значения: \[ m = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 14 \text{ кг} \]

Шаг 3: Найдите силу Архимеда

Доска плавает в воде, а значит, на неё действует сила Архимеда, равная весу вытесненной воды. Для этого потребуется вычислить объём воды, который будет вытеснен при полном погружении доски. Этот объём равен объёму доски, который мы уже нашли: \[ V_{\text{выт}} = 0.02 \text{ м}^3 \]

Теперь найдём массу этой вытесненной воды. Плотность воды обычно составляет 1000 кг/м³, поэтому: \[ m_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 20 \text{ кг} \]

Сила Архимеда, действующая на доску, равна весу вытесненной воды: \[ F_A = m_{\text{вода}} \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с². Найдём: \[ F_A = 20 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 196.2 \text{ Н} \]

Шаг 4: Рассчитайте работу

Работа, которую нужно совершить, чтобы полностью погрузить доску, равна произведению силы на путь. Доска должна быть погружена на свою высоту, которая равна толщине: \[ W = F_A \cdot h \] Подставим значения: \[ W = 196.2 \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м} = 3.924 \text{ Дж} \]

Ответ

Округлим найденное значение работы до тысячных: \[ W \approx 3.924 \text{ Дж} \]

Таким образом, работа, необходимая для полного погружения доски в воду, составляет примерно 3.924 Дж.