Давайте разберём эту задачу пошагово.
Шаг 1: Найдите объём доски
Доска имеет площадь 1 м² и толщину 2 см. Сначала переведём толщину в метры:
[
2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}
]
Теперь можем найти объём доски, используя формулу для объёма:
[
V = S \cdot h
]
где:
- ( S = 1 \text{ м}^2 ) (площадь)
- ( h = 0.02 \text{ м} ) (толщина)
Подставим значения:
[
V = 1 \text{ м}^2 \cdot 0.02 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^3
]
Шаг 2: Найдите массу доски
Теперь для расчёта массы доски воспользуемся формулой:
[
m = \rho \cdot V
]
где:
- ( \rho = 700 \text{ кг/м}^3 ) (плотность доски)
- ( V = 0.02 \text{ м}^3 ) (объём)
Подставим значения:
[
m = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 14 \text{ кг}
]
Шаг 3: Найдите силу Архимеда
Доска плавает в воде, а значит, на неё действует сила Архимеда, равная весу вытесненной воды. Для этого потребуется вычислить объём воды, который будет вытеснен при полном погружении доски. Этот объём равен объёму доски, который мы уже нашли:
[
V_{\text{выт}} = 0.02 \text{ м}^3
]
Теперь найдём массу этой вытесненной воды. Плотность воды обычно составляет 1000 кг/м³, поэтому:
[
m_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}^3 = 20 \text{ кг}
]
Сила Архимеда, действующая на доску, равна весу вытесненной воды:
[
F_A = m_{\text{вода}} \cdot g
]
где ( g ) — ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с². Найдём:
[
F_A = 20 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 196.2 \text{ Н}
]
Шаг 4: Рассчитайте работу
Работа, которую нужно совершить, чтобы полностью погрузить доску, равна произведению силы на путь. Доска должна быть погружена на свою высоту, которая равна толщине:
[
W = F_A \cdot h
]
Подставим значения:
[
W = 196.2 \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м} = 3.924 \text{ Дж}
]
Ответ
Округлим найденное значение работы до тысячных:
[
W \approx 3.924 \text{ Дж}
]
Таким образом, работа, необходимая для полного погружения доски в воду, составляет примерно 3.924 Дж.
