Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам, сначала нужно понять, как распределяются зарплаты в отделе и как можно распределить премию. Давайте разберёмся шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат У нас есть 4 группы сотрудников с разными зарплатами: - 6 человек получают по 75 тыс. руб. - 10 человек получают по 90 тыс. руб. - 8 человек получают по 125 тыс. руб. - 3 человека получают по 140 тыс. руб. Запишем все зарплаты и посчитаем общее количество сотрудников: - **75 тыс. руб.**: 6 человек -> 6 × 75 = 450 тыс. руб. - **90 тыс. руб.**: 10 человек -> 10 × 90 = 900 тыс. руб. - **125 тыс. руб.**: 8 человек -> 8 × 125 = 1000 тыс. руб. - **140 тыс. руб.**: 3 человека -> 3 × 140 = 420 тыс. руб. Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \] ### Шаг 2: Нахождение медианы Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все зарплаты. Итак, вот список 27 зарплат: - 6 × 75 = 75, 75, 75, 75, 75, 75 - 10 × 90 = 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 8 × 125 = 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 - 3 × 140 = 140, 140, 140 Упорядоченный список выглядит так: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] Поскольку количество сотрудников нечетное (27), медиана будет 14-й по счету элемент: \[ \text{Медиана} = 90 \text{ тыс. руб.} \] ### Шаг 3: Распределение премии Цель — увеличить медиану за счет распределения премии в 215 тыс. руб. Предположим, что мы хотим сделать так, чтобы как можно больше сотрудников получили деньги, и посмотреть, как это повлияет на медиану. Чтобы увеличить медиану, мы можем попробовать повысить зарплату хотя бы у 14 сотрудников, чтобы медиана сместилась от 90 тыс. руб. ### Пример распределения: 1. **Сначала добавим премию тем, у кого зарплата 75 тыс. руб.** Если мы добавим 20 тыс. руб. к зарплатам 6 сотрудников, получится: - 6 × (75 + 20) = 6 × 95 = 570 тыс. руб. Теперь у нас: - 6 × 95 = 570, 10 × 90 = 900, 8 × 125 = 1000, 3 × 140 = 420. 2. **Добавим оставшиеся 215 - 120 = 95 тыс. руб.** Остаток можно распределить между 4-5 сотрудниками, чтобы поднять их зарплату до 95-125 тыс. руб. Предположим, если мы распределим так: - 3 сотрудникам по 30 тыс. руб. (с 90 до 120), - 5 сотрудникам по 10 тыс. руб. (с 90 до 100). Таким образом, у нас получится несколько сотрудников на уровне 90, 95, 120, 125 и 140. Обновленный список будет выглядеть следующим образом: \[ 95, 95, 95, 95, 95, 95, 90, 90, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] ### Шаг 4: Нахождение новой медианы Теперь нами рассматривается: - 1 - 6 – 95 - 7 - 16 – 100 - 17 - 25 – 125 - 26-27 – 140 Теперь у нас 27 сотрудников, и медиана по-прежнему остается на уровне 100. ### Шаг 5: Итоги Таким образом, при оптимальном распределении премий, наибольшая возможная медианная выплата сотрудников составит **100 тыс. руб.**