Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам, сначала нужно понять, как распределяются зарплаты в отделе и как можно распределить премию. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Определение текущих зарплат

У нас есть 4 группы сотрудников с разными зарплатами:

• 6 человек получают по 75 тыс. руб.
• 10 человек получают по 90 тыс. руб.
• 8 человек получают по 125 тыс. руб.
• 3 человека получают по 140 тыс. руб.

Запишем все зарплаты и посчитаем общее количество сотрудников:

• 75 тыс. руб.: 6 человек -> 6 × 75 = 450 тыс. руб.
• 90 тыс. руб.: 10 человек -> 10 × 90 = 900 тыс. руб.
• 125 тыс. руб.: 8 человек -> 8 × 125 = 1000 тыс. руб.
• 140 тыс. руб.: 3 человека -> 3 × 140 = 420 тыс. руб.

Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \]

Шаг 2: Нахождение медианы

Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все зарплаты. Итак, вот список 27 зарплат:

• 6 × 75 = 75, 75, 75, 75, 75, 75
• 10 × 90 = 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
• 8 × 125 = 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
• 3 × 140 = 140, 140, 140

Упорядоченный список выглядит так: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Поскольку количество сотрудников нечетное (27), медиана будет 14-й по счету элемент: \[ \text{Медиана} = 90 \text{ тыс. руб.} \]

Шаг 3: Распределение премии

Цель — увеличить медиану за счет распределения премии в 215 тыс. руб. Предположим, что мы хотим сделать так, чтобы как можно больше сотрудников получили деньги, и посмотреть, как это повлияет на медиану.

Чтобы увеличить медиану, мы можем попробовать повысить зарплату хотя бы у 14 сотрудников, чтобы медиана сместилась от 90 тыс. руб.

Пример распределения:

1. Сначала добавим премию тем, у кого зарплата 75 тыс. руб. Если мы добавим 20 тыс. руб. к зарплатам 6 сотрудников, получится:
   • 6 × (75 + 20) = 6 × 95 = 570 тыс. руб.

Теперь у нас:

• 6 × 95 = 570, 10 × 90 = 900, 8 × 125 = 1000, 3 × 140 = 420.

2. Добавим оставшиеся 215 - 120 = 95 тыс. руб. Остаток можно распределить между 4-5 сотрудниками, чтобы поднять их зарплату до 95-125 тыс. руб.

Предположим, если мы распределим так:

• 3 сотрудникам по 30 тыс. руб. (с 90 до 120),
• 5 сотрудникам по 10 тыс. руб. (с 90 до 100).

Таким образом, у нас получится несколько сотрудников на уровне 90, 95, 120, 125 и 140.

Обновленный список будет выглядеть следующим образом: \[ 95, 95, 95, 95, 95, 95, 90, 90, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Шаг 4: Нахождение новой медианы

Теперь нами рассматривается:

• 1 - 6 – 95
• 7 - 16 – 100
• 17 - 25 – 125
• 26-27 – 140

Теперь у нас 27 сотрудников, и медиана по-прежнему остается на уровне 100.

Шаг 5: Итоги

Таким образом, при оптимальном распределении премий, наибольшая возможная медианная выплата сотрудников составит 100 тыс. руб.