В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции, как \( n \). 1. **Сумма цен акций**: У Б. акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Посчитаем их общую стоимость: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ р.} \] 2. **Средняя цена акций**: Акционер Б. посчитал, что средняя цена его акций равна 288 рублей. Формула для средней цены: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n} \] Подставим известные данные: \[ 288 = \frac{1500}{n} \] Отсюда можем найти \( n \): \[ n = \frac{1500}{288} \approx 5.208 \text{ (около 5.21 акций)} \] Но так как количество акций должно быть целым числом, значит, акционер Б. имел **по крайней мере 6 акций**. 3. **Купить 500 р акцию**: После покупки еще одной акции за 500 р количество акций стало \( n + 1 \): \[ n + 1 = 6 + 1 = 7 \] Теперь посчитаем новую общую стоимость акций: \[ \text{Новая сумма цен} = 1500 + 500 = 2000 \text{ р.} \] 4. **Новая средняя цена**: Теперь можем посчитать новую среднюю цену: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ р.} \] Она меньше 320 р, что соответствует условию задачи. 5. **Проверка на меньшее количество акций**: Теперь проверим, мог ли Б. иметь меньше акций: - Если \( n = 5 \), то: \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ р.} \text{ (больше 288 р)} \] Но, если он купит акцию за 500 р, тогда: \[ \text{Количество акций} = 5 + 1 = 6 \] \[ \text{Новая сумма цен} = 1500 + 500 = 2000 \text{ р.} \] \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \text{ р.} \text{ (больше 320 р)} \] В этом случае это не соответствует условию, так как средняя цена выше 320 р. Таким образом, исходя из данных расчетов, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равняется **6**.