Виолетта со всей силы бросила мяч-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту  320 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетел мячик, стала равна  5 5 см?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как меняется высота, на которую подлетает мячик, после каждого отскока. 1. **Начальная высота:** После первого отскока мячик поднимается на высоту 320 см. 2. **Принцип уменьшения высоты:** После каждого следующего отскока высота, на которую подлетает мячик, уменьшается в два раза. Это можно выразить формулой: \[ h_n = \frac{h_1}{2^{(n-1)}} \] где \( h_n \) — высота на \( n \)-ом отскоке, а \( h_1 = 320 \) см — высота после первого отскока. 3. **Определим, когда высота станет равна 5 см:** Мы хотим найти такое значение \( n \), при котором: \[ h_n = 5 \] Подставим формулу высоты в уравнение: \[ 5 = \frac{320}{2^{(n-1)}} \] Умножим обе стороны на \( 2^{(n-1)} \): \[ 5 \cdot 2^{(n-1)} = 320 \] Разделим обе стороны на 5: \[ 2^{(n-1)} = \frac{320}{5} = 64 \] 4. **Преобразуем уравнение:** Теперь мы знаем, что \( 64 = 2^{6} \). Таким образом, у нас есть: \[ 2^{(n-1)} = 2^{6} \] 5. **Приравниваем степени:** Если основания равны, то степени тоже должны быть равны: \[ n - 1 = 6 \] Отсюда: \[ n = 7 \] Таким образом, после 7-го отскока высота, на которую подлетел мячик, станет равной 5 см.