A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4).Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны равны или что одна пара сторон параллельна другой. 1. **Сначала найдем длины сторон.** Для нахождения длины отрезка между двумя точками можно использовать формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Вычислим длины сторон: - **Длина стороны AB:** - A(1, 1) и B(4, 2): \[ AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - **Длина стороны BC:** - B(4, 2) и C(5, 5): \[ BC = \sqrt{(5 - 4)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] - **Длина стороны CD:** - C(5, 5) и D(2, 4): \[ CD = \sqrt{(2 - 5)^2 + (4 - 5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - **Длина стороны DA:** - D(2, 4) и A(1, 1): \[ DA = \sqrt{(1 - 2)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] 2. **Сравнение длин сторон:** - Мы нашли, что: - \( AB = \sqrt{10} \) - \( BC = \sqrt{10} \) - \( CD = \sqrt{10} \) - \( DA = \sqrt{10} \) Поскольку \( AB = CD \) и \( BC = DA \), у нас есть две пары равных сторон. 3. **Вывод:** Если в четырехугольнике две стороны равны и две другие стороны равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Таким образом, мы доказали, что ABCD является параллелограммом.