Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга сфотографировала их. Известно, что медалисток зовут Дина, Ира и Оля. На фотосъёмку они пришли в красном, зелёном и синем платьях. Изучи факты, которые известны о девочках, и ответь на вопрос. Девушка в красном платье поёт в хоре. Дина пришла на съемку не в зелёном платье, а Оля — не в синем. Девушка в синем платье занимается балетом. Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике. У Иры светлые волосы. Каждой девушке после съемки подарили по букету цветов — белые, розовые, оранжевые или красные розы. Букетов каждого цвета было одинаковое количество. Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем, если ей подарили букет в первую очередь?

Для решения данной задачи нужно сначала определить, кто какая из медалисток и в каком платье, а затем рассмотреть вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем. ### Шаг 1: Определяем, кто в каком платье 1. ***Девушка в красном платье поёт в хоре.*** 2. ***Дина пришла на съемку не в зелёном платье.*** - Это значит, что Дина может быть в красном или синем платье. 3. ***Оля — не в синем платье.*** - Следовательно, Оля может быть в красном или зелёном платье. 4. ***Девушка в синем платье занимается балетом.*** - Она не может быть в красном или зелёном платье, значит, синее платье — это либо Ира, либо Дина. 5. ***Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике.*** - Она также не может быть в красном или синем платье, то есть это либо Дина, либо Оля. 6. ***У Иры светлые волосы.*** - Это может подтвердить, что Ира не может быть в красном платье, так как в описании упоминается, что девушка в красном платье поёт в хоре, а никаких сведений о волосах не даётся. ### Анализ Теперь давайте рассмотрим выводы: - У нас есть три девочки: Дина, Ира и Оля. - Платья: Красное, Зелёное, Синее. - Ира может быть в синем или зелёном платье, у неё светлые волосы. - Дина не в зелёном (по условию) и может быть либо в красном, либо в синем. - Оля не в синем и может быть либо в красном, либо в зелёном. #### Установим окончательные комбинации: - Если Ира в синем, то Дина должна быть в красном, а Оля в зелёном. - Если Ира в зелёном, тогда Дина должна быть в синем, а Оля— в красном. Поскольку Оля не может быть в синем платье (пункт 3), Ира должна быть в зелёном, а значит: - Дина — в синем. - Оля — в красном. ### Шаг 2: Определяем цвет букета для девушки в красном платье Теперь, когда мы знаем, что Оля в красном платье, мы можем учитывать вероятность того, что букет совпадёт с цветом платья. - У каждой девушки был букет: белые, розовые, оранжевые или красные розы. - Среди 4 цветов роз каждый цвет равномерно распределён. Поскольку цветов букетов 4 (белые, розовые, оранжевые, красные), и каждая девушка получает по одному букету из этих цветов, вероятность того, что у Оли (девушка в красном платье) цвет букета красный, равна \( \frac{1}{4} \). ### Ответ **Вероятность того, что у девушки в красном платье цвет букета совпадёт с платьем, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.**