Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга…
Восьмиклассница Маша — редактор школьной газеты. На днях её попросили написать колонку о золотых медалистках. Маша заболела и не смогла взять у девочек интервью, но её подруга сфотографировала их. Известно, что медалисток зовут Дина, Ира и Оля. На фотосъёмку они пришли в красном, зелёном и синем платьях. Изучи факты, которые известны о девочках, и ответь на вопрос. Девушка в красном платье поёт в хоре. Дина пришла на съемку не в зелёном платье, а Оля — не в синем. Девушка в синем платье занимается балетом. Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике. У Иры светлые волосы. Каждой девушке после съемки подарили по букету цветов — белые, розовые, оранжевые или красные розы. Букетов каждого цвета было одинаковое количество. Какова вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем, если ей подарили букет в первую очередь?
Для решения данной задачи нужно сначала определить, кто какая из медалисток и в каком платье, а затем рассмотреть вероятность, что у девушки в красном платье цвет букета совпал с платьем.
Шаг 1: Определяем, кто в каком платье
Девушка в красном платье поёт в хоре.
Дина пришла на съемку не в зелёном платье.
- Это значит, что Дина может быть в красном или синем платье.
Оля — не в синем платье.
- Следовательно, Оля может быть в красном или зелёном платье.
Девушка в синем платье занимается балетом.
- Она не может быть в красном или зелёном платье, значит, синее платье — это либо Ира, либо Дина.
Девушка в зелёном платье победила на олимпиаде по математике.
- Она также не может быть в красном или синем платье, то есть это либо Дина, либо Оля.
У Иры светлые волосы.
- Это может подтвердить, что Ира не может быть в красном платье, так как в описании упоминается, что девушка в красном платье поёт в хоре, а никаких сведений о волосах не даётся.
Анализ
Теперь давайте рассмотрим выводы:
- У нас есть три девочки: Дина, Ира и Оля.
- Платья: Красное, Зелёное, Синее.
- Ира может быть в синем или зелёном платье, у неё светлые волосы.
- Дина не в зелёном (по условию) и может быть либо в красном, либо в синем.
- Оля не в синем и может быть либо в красном, либо в зелёном.
Установим окончательные комбинации:
- Если Ира в синем, то Дина должна быть в красном, а Оля в зелёном.
- Если Ира в зелёном, тогда Дина должна быть в синем, а Оля— в красном.
Поскольку Оля не может быть в синем платье (пункт 3), Ира должна быть в зелёном, а значит:
- Дина — в синем.
- Оля — в красном.
Шаг 2: Определяем цвет букета для девушки в красном платье
Теперь, когда мы знаем, что Оля в красном платье, мы можем учитывать вероятность того, что букет совпадёт с цветом платья.
- У каждой девушки был букет: белые, розовые, оранжевые или красные розы.
- Среди 4 цветов роз каждый цвет равномерно распределён.
Поскольку цветов букетов 4 (белые, розовые, оранжевые, красные), и каждая девушка получает по одному букету из этих цветов, вероятность того, что у Оли (девушка в красном платье) цвет букета красный, равна \( \frac{1}{4} \).
Ответ
Вероятность того, что у девушки в красном платье цвет букета совпадёт с платьем, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.
