Идеальная игральная кость имеет форму восьмигранника. Грани пронумерованы числами от 1 до 8. Кость бросают трижды. Сколько существует различных уникальных результатов? Считайте, что результаты (1;2) и (2;1) одинаковы.

Чтобы понять, сколько существует уникальных результатов при бросании идеальной восьмигранной кости трижды, нужно использовать комбинаторный подход, учитывая, что порядок чисел не имеет значения. ### Шаг 1: Определение задачи В данной задаче мы бросаем кость трижды и хотим посчитать количество различных комбинаций, которые могут выпасть. Поскольку результаты (1;2) и (2;1) считаются одинаковыми, нам нужно найти все возможные варианты, где порядок не важен. ### Шаг 2: Условия задачи - Кость имеет 8 граней (от 1 до 8). - Мы должны выбрать 3 числа из 8, при этом учитывая, что одно и то же число может быть выбрано несколько раз (т.е. допускаются повторы). ### Шаг 3: Применение комбинаторики Поскольку мы можем выбирать числа с повторами и порядок не важен, то задача сводится к комбинаторной формуле, называемой «комбинации с повторениями». Формула для нахождения количества способов выбрать \( r \) элементов из \( n \) возможных с повторениями выглядит так: \[ C(n + r - 1, r) \] Где - \( n \) — общее число граней (в нашем случае 8). - \( r \) — количество бросков (в нашем случае 3). ### Шаг 4: Подставляем значения В нашем случае: - \( n = 8 \) - \( r = 3 \) Теперь мы подставим эти значения в формулу: \[ C(8 + 3 - 1, 3) = C(10, 3) \] ### Шаг 5: Вычисляем комбинации Чтобы найти \( C(10, 3) \), используем формулу комбинаторики: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( ! \) — факториал числа. Таким образом, \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \] ### Шаг 6: Ответ Итак, существует **120 различных уникальных результатов** при бросании восьмигранной кости трижды, если учитывать порядок чисел как несущественный.